功能梯度材料(Functionally Gradient Materials,FGM)是一种非均匀材料,在厚度方向上具有材料性能连续变化、能适应复杂环境和材料可设计性的优点,目前广泛应用于航空航天、机电、声光学、石油化工、核能以及生物医学等领域。它的典型损伤形态是具有层间分层和横向裂纹的复杂三维裂纹。本文基于扩展逐层理论(Extended Layerwise Method,XLWM),对典型损伤模式下的功能梯度材料板壳结构的动态断裂力学问题进行了研究,主要包括以下三个方面的内容:首先,将扩展逐层理论应用于分析含损伤FGM的静力学问题,利用厚度方向的位移假设和面内位移假设,构造出含多层分层和横向裂纹的位移场,建立了FGM板静力学控制方程。通过数值算例,研究位移与应力在厚度方向上分布的规律,将本文结果与文献和商用软件计算结果进行对比,验证了该方法的正确性。然后,将中心差分法及Newmark法引入扩展逐层理论中,应用于分析含损伤功能梯度材料板壳结构的自由振动以及瞬态响应问题。通过数值算例,研究梯度指数n、裂纹长度、分层数量、分层位置等因素对系统固有频率及中心挠度的影响。将本文结果与文献以及商用软件结果进行对比,验证了该方法的正确性。最后,将离散损伤模型(Discrete Damage Zone Model,DDZM)引入扩展逐层理论中,解决了含损伤功能梯度材料板受压时,损伤处两侧的材料发生接触后的嵌入问题。建立了基于离散损伤模型的含损伤FGM板的控制方程。通过数值算例,研究了含损伤FGM板的静态以及动态断裂问题。