微分形式作为函数更一般意义的推广，近几年已成为在许多数学分支研究中的有力工具，例如在偏微分方程、微分几何、代数拓扑及数学物理中都可以找到微分形式的应用.而对于应用在自然科学及工程技术应用领域中的微分系统，例如在拟共形映射、量子场论、弹性理论及非线性位势理论等分支领域中，在为其系统解的定性与定量分析中A-调和方程理论提供了行之有效的理论工具.特别是在拟共形映射的研究中，发现其坐标函数在高维情形下，就是关于微分形式的A-调和方程的解.所以，对微分形式的A-调和方程的研究受到许多数学工作者的广泛探讨，并在近些年发展非常迅速，受到数学及工程领域越来越多的关注.　　本文的主要目的是在几类空间上研究微分形式及几类非齐次A-调和方程的解的性质.我们分别在不同权函数对应的不同测度的Banach空间Lp(Ω,Λl,μ)，有界平均振动BMO空间，局部Lipschitz空间，满足的φp条件的Orlicz空间Lφ(Ω,Λl)上建立了若干微分形式及A-调和张量的加权积分不等式.同时讨论了一些重要算子，如同伦算子T、Green算子G、投影算子H、Laplace-Beltrami算子Δ及复合算子的嵌入性及有界性.而且所有结果均在局部和全局范围内进行了讨论.本文的主要研究工作介绍如下：　　1.对几类双权函数进行了研究.介绍了Lp(Ω)空间上的Ar,λ,(Ω)权、Aλr(Ω)权、Ar(λ,Ω)权和Aλ3r(λ1,λ2,Ω)权的定义，在Iwaniec， Nolder和Ding的研究基础上，将关于微分形式的非齐次共轭A-调和方程A(x,g+du)=+d*v的重要结论推广到不同双权领域，同时建立了关于复合算子ToΔo加双权的局部Poincaré不等式，并将局部结果分别在有界凸域和Ls平均域上进行了全局性的推广.　　2.定义了Orlicz空间上的A(φ1(x),φ2(x),τ,Ω)权，通过选取不同的Young函数φ1，φ2及参数τ，使已存在的Lp(Ω)空间上的许多双权函数成为A(φ1(x),φ2(x),τ,Ω)权的特例，从而使权函数的形式更一般化，适用范围更广泛.作为权函数的应用，建立了关于非齐次A-调和方程d*A(x,dw)= B(x,dw)解的双权Poincaré不等式，Caccioppoli不等式及弱逆Hlder不等式.同时论证了复合算子ToH的加Orlicz双权的Sobolev-Poincaré嵌入定理，并将局部结果推广到全局区域紧的Riemann流形上.　　3.函数的有界平均振动BMO空间及Lipschitz空间已存在很好的结果，本文将研究微分形式的BMO空间及局部Lipschitz空间.首先，研究了关于方程d*A(x,dw)=B(x,dw)的解的性质，给出了若干关于解在BMO范数及Lipschitz范数下的结论，如建立了关于方程d*A(x,dw)=B(x,dw)的A-调和张量在BMO范数及Lipschitz范数下的加权Poincaré不等式；给出了在BMO范数及Lipschitz范数下关于方程d*A(x,dw)=B(x,dw)的解的等价形式.其次，推广了共轭A-调和张量的加权的Hardy-Littlewood不等式的形式，得到了关于方程A(x,dw)=d*v的共轭A-调和张量的不同形式的在Lp范数、BMO范数及Lipschitz范数下的加权Hardy-Littlewood不等式.　　4.我们知道Orlicz空间理论是研究偏微分方程的重要工具，本文将微分形式的Lp范数估计推广到一类Orlicz空间上的的范数估计.结合一类满足φp条件的Young函数，定义了一类关于微分形式的满足φp条件的Orlicz空间Lφ(Ω,Λl)，并在此空间上讨论了微分形式及A-调和张量的性质.首先，在微分形式的的Orlicz空间Lφ(Ω,Λl)上通过Orlicz最大算子的有界性讨论了同伦算子的有界性，同时在局部区域建立了关于方程d*A(x,dw)=B(x,dw)的A-调和张量的Poincaré不等式，Caccioppoli不等式及弱逆Hlder型不等式，而后在Lφ(Ω)平均域上进行了全局区域的Orlicz范数估计.其次，还讨论了一类满足φp条件的Orlicz范数下的双权，通过定义作用在微分形式上的C-Z奇异型积分算子P，给出算子P在加此类双权下的强(p,p)型不等式.最后，给出满足φp条件的两个Young函数的例子.