激波的形成是流体动力学中最迷人的现象之一，吸引着众多的数学家和流体动力学家在这个领域作着深入广泛的研究。本文致力于研究流体动力学中关于激波形成的两类非常重要的问题：超音速气流穿过一个尖体形成的锥状激波在空间上的整体存在性和稳定性(包括多方气体和等温气体两种情况)以及超音速气流穿过一个喷管时所形成的跨音速激波解的唯一性(由此可得到跨音速激波的存在性的结果)。近年来，对于超音速锥状激波的整体存在性问题，由于非光滑区域椭圆理论的发展以及一些新的思想和工具的引入，关于喷管中的跨音速激波问题也有了许多结果。在上述工作的基础上，本研究内容如下： 第一章简单的回顾超音速锥状激波以及喷管中的跨音速激波问题的物理背景，并介绍了与本论文有关的一些最新的研究进展，同时对我们取得的主要成果的意义进行说明。 第二章讨论多方气体锥状激波情形。在对自相似解精细的渐进展开的基础上，我们证明了激波上的自由边界条件和固定壁上的无穿透性边界条件满足耗散性质。根据这种性质，通过反射特征线方法以及激波方程的特殊形式，给出锥状激波整体存在性和稳定性的证明。 第三章研究的是等温气体锥状激波情形。通过对线性化问题进行加权的能量估计，并且用双曲方程的连续延拓的方法证明附在锥体尖端的超音速锥状激波在空间上的整体存在性和稳定性。 第四章主要致力于二维喷管中跨音速激波解的唯一性问题。通过Bernoulli律分解的技巧，我们对两个可能的解的差的导数进行精细的估计，并且根据激波的方程以及超音速区域气体的方程，我们可得到压力P沿着管壁关于激波位置的单调性质，从而避免了由于激波的位置未知而导致的困难。由此可以证明当喷管后端的压力给定时激波的位置可被唯一的确定，跨音速激波解的唯一性得到了证明。