【摘 要】
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具有Hamilton结构或泊松括号和谱矩阵满足r矩阵公式是可积系统的基本特征.几乎所有的孤立子方程都已证明具有双Hamilton结构,相关的Hamilton算子是关于空间变量x的微分或微分
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具有Hamilton结构或泊松括号和谱矩阵满足r矩阵公式是可积系统的基本特征.几乎所有的孤立子方程都已证明具有双Hamilton结构,相关的Hamilton算子是关于空间变量x的微分或微分积分算子,时间变量被视为参数,这样的泊松括号称为等时泊松括号.最近发现非线性薛定谔方程不仅具有等时泊松括号而且还具有关于时间变量的等空泊松括号.Manakov方程是一类具有重要物理应用的2分量的可积的非线性薛定谔方程.本文构造Manakov方程的等时和等空泊松括号.论文由三章组成.第二章首先研究向量AKNS方程族的构造,给出向量AKNS方程族的双Hamilton结构.在此基础上,通过约化给出了Manakov方程的零曲率表示和双Hamilton结构,获得了两个等时泊松括号.第三章从Manakov方程的Lagrange表示出发,建立了Manakov方程的等时和等空泊松括号.等时泊松括号以空间场为变量,正是第二章得到的泊松括号之一.此泊松括号下的发展方程就是通常的时间发展方程.等空泊松括号选取了时间相关的场作为构型空间的元素,对应的方程是关于时间变量的发展方程.我们证明了 Manakov方程可同时用这两种泊松括号表示.第四章证明Manakov方程的谱矩阵U(x,t,λ)和V(x,t,λ)分别关于等时和等空泊松括号满足相同形式的r矩阵公式.
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