在图像处理和视觉分析中,乘性噪声的去除和缺失像素的修复是图像预处理领域的两项重要任务。在一些实际情况中,乘性噪声和信号缺失总是同时存在的。因此,本文的目的就是要提出一种新的更有效的模型来去除乘性噪声,同时估计缺失像素的位置并填补它们。首先,针对存在乘性噪声而且部分信号缺失的退化受损图像,本文给出了新的数学描述。基于该退化模型以及最大后验概率（MAP）估计,在缺失像素位置未知的情况下,本文提出了一种新的基于变分的框架,并且在该框架下,给出了三个模型来同时去除乘性噪声和修复缺失像素。我们利用全变分（TV）、广义全变分（TGV）和分数阶全变分（FOTV）分别对理想图像进行变分正则化,从而平滑图像,去除噪声;对缺失像素进行l0范数正则化,使其在空间位置上稀疏。考虑到伽马和瑞利乘性噪声的统计分布,本文给出了与之相对应的数据保真项,从而在伽马和瑞利噪声的分布下,分别给出了TV-l0,TGV-l0和FOTV-l0模型。鉴于所提出模型的非凸以及不可导等性质,我们引入辅助变量,然后利用交替方向乘子法（ADMM）求解了模型。最后,我们利用本文提出的模型以及对比模型,分别对合成的退化图像以及真实的超声图像进行复原。实验结果表明,我们提出的模型能同时有效地去除乘性噪声和修复缺失像素。与TV正则化相比,TGV和FOTV正则化在保护图像边缘和纹理细节的同时,还能有效避免产生“阶梯效应”。此外,数值结果也表明,FOTV正则化在图像复原上的效果是最佳的。