【摘 要】
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傅立叶分析是信号分析的基础,但由于傅立叶分析单从时域或频域描述信号,因此,对有着重要数学和物理意义的瞬时的概念无能为力.为了克服这种困难。定义有意义的瞬时频率等概念,引入
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傅立叶分析是信号分析的基础,但由于傅立叶分析单从时域或频域描述信号,因此,对有着重要数学和物理意义的瞬时的概念无能为力.为了克服这种困难。定义有意义的瞬时频率等概念,引入了解析信号.
N.E.Huang在他的HHT理论中引入了IMF函数的概念,HHT理论本质上是用一类有较好性质的函数(IMF)去自适应的逼近原信号,此处,IMFs相当于一组“基”.而IMF函数研究又归结于在什么条件下H[a(t)cos θ(t)]=a(t)sin θ(t)成立<[7]>.
特别,当模为1时,使得H cosθ(t)=sin θ(t)成立的e是Mobius变换在单位圆周上的边值.
本文从有限Blaschke乘积出发,通过正交化的方法得到一个正交系本文还对带限信号的Shanoon采样定理进行了拓广,给出了两个梯形滤波器,并对两种非带限信号建立了相关的采样定理.
第一部分,引言阐述了信号在时,频两域的描述和解析信号的引入.
第二部分,介绍了两类单位解析信号和两个正交的非线性Fourier系,并给出了解析信号的数学刻画.
第三部分,介绍了HHT理论,EMD算法,拓广了Shannon采样定理,给出了两种滤波器.
第四部分,对本文的总结和未来研究方向的展望.
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