【摘 要】
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数学基础学科中重要的一部分研究是关于拓扑学的,而拓扑学中一个分支是研究几何空间中纽结的.纽结理论是在3维欧式空间中研究嵌入其中的若干圆的性质,与其他拓扑学的学科类似
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数学基础学科中重要的一部分研究是关于拓扑学的,而拓扑学中一个分支是研究几何空间中纽结的.纽结理论是在3维欧式空间中研究嵌入其中的若干圆的性质,与其他拓扑学的学科类似,分类问题是纽结理论的中心,只有将两个看似相同的纽结,忽略它们在3维空间中的位置和形状,看它们是否有拓扑意义上的区别.目前已经有很多纽结不变量可以帮助我们判别,常见的、同样也是极为重要的Alexander多项式.本人的研究主要是从Alexander多项式出发,在前人的基础上,对于168和15610这两个有着完全一样的Alexander多项式的特殊纽结,改变它们任意一个投影图中的任意一个交叉点,得到新的纽结的Alexander多项式系数所需要满足的条件,据此来更好地认识这两个纽结的异同.本文的内容主要包括:在第一章中主要是介绍关于纽结理论发展史和最近学术界发表的一些相关研究结论;在第二章中主要叙述的是进行纽结研究应当具备的一些基本的理论知识;在第三章中主要论述了Rolfsen.D对纽结Seifert分割粘接的一些重要结论,本人的研究主要是基于这些结论,有着重要的指导作用;在第四章中主要是论述本人对于168和15610的研究结论:当改变了它们任意一个投影图中的任意一个交叉点后,新纽结的Alexander多项式系数应当满足的条件,并给出了严格的证明过程.
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