【摘 要】
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线性方程组的嵌套迭代算法与嵌套块迭代算法是由Lanzkron,etc.[24]提出来的,当系数矩阵为单调矩阵时,[24]中给出了这两个算法的收敛性以及收敛的单调性分析.Cao[8][9]进一步
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线性方程组的嵌套迭代算法与嵌套块迭代算法是由Lanzkron,etc.[24]提出来的,当系数矩阵为单调矩阵时,[24]中给出了这两个算法的收敛性以及收敛的单调性分析.Cao[8][9]进一步研究了这些方法的收敛性,其中[9]中的系数矩阵为Hermitian阵,[8]中的讨论要求矩阵分裂具有优分裂.该文进一步讨论Lanzkron,ect.[24]中的算法.首先分析了这两个算法当系数矩阵为H矩阵时的收敛性以及当系数矩阵为单调矩阵时嵌套迭代法收敛的单调性;在此基础上,结合[32]中的多重分裂迭代法,给出更为一般的嵌套多重分裂迭代算法,并分别分析了系数矩阵为单调矩阵与H矩阵时算法的收敛性;最后,通过相应的数值试验验证了我们的有关嵌套迭代法关于H矩阵收敛性结果的合理性.试验结果同时表明对于我们所测试的问题,嵌套迭代法在适当的条件下具有与分裂迭代法相同的甚至更好的数值性质.
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