似然函数是统计学中最重要的工具之一,它通常要求已知总体分布的类型,总体分布只依赖于若干个未知参数,当我们对问题的背景所知甚少,仅仅知道一些附加信息(如总体的一阶矩,二阶矩),以至于不能对总体分布类型作出假定,这时便无法使用似然函数,Owen引入经验似然,它是一种非参数推断方法,最早是由Owen引进构造置信区间,随后一些学者讨论它与参数似然的比较,与经验鞍点估计的比较,并应用于光滑函数模型,线性模型,半参数模型,讨厌参数,回归函数,密度核估计,有偏样本等情况中,但所有这些都是在样本独立同分布的情况下加以讨论的,对于相依样本,情况变得比较复杂,本文主要讨论了相依样本下一类统计泛函的经验似然置信区间. 这里仅仅给出似然比统计量的极限分布,进而可构造有意义参数的经验似然置信区间. 一.M-泛函的经验似然比统计量的极限分布.M-泛函定义 M-泛函定义：都为强平稳混合(见文献[5]中定义)的随机变量,分布函数为F,M-泛函定义为下面方程的根：　　(1.1.1)不带附加信息时的经验似然比统计量 由 在约束条件下, 则经验似然比统计量为　　　　(1.1.2) 其中满足　　　　　　(1.1.3)含附加信息时的经验似然比统计量 附加信息为：　　(1.1.4)　　令 h(x,)=(g’(x), (x,))’ ,易知 由Zhang(1997)知经验似然比统计量为：　　(1.1.5)　　<；WP=5>；其中满足：　　　　(1.1.6)　　满足：　　　　(1.1.7)　　第一个结果是定理1.1 假设满足(1.1.1)式,存在且唯一,关于 x 可测,,进一步假设 有限且非0,在点关于 x 一致连续,在连续,在邻域内, 对于正数d ,常数 ,有　　　　　　　　　　　　由于 A 未知,所以此结论并不理想,需要对它改进,去掉其中的参数,为此进行如下分组令　　　　则分组后经验似然比统计量的极限分布为 其中定理1.2假设满足(1.1.1)式,存在且唯一,关于 x 可测,,进一步假设 有限且非0,在点关于 x 一致连续,在连续,在邻域内, 对于正数d ,<；WP=6>；常数,有　　　　其中. 由于我们不知道 A,所以使用分组经验似然来克服一般经验似然之不足,令　　　　　　则似然比统计量为　　(1.2.1)　　其中满足　　　　(1.2.2)　　满足　　　　　　(1.2.3)　　定理1.3 假设同定理1.2,则分组后的经验似然比统计量的极限分布　　　　其中 二.密度函数及非参数回归函数的经验似然比统计量的极限分布.令 是具有总体密度为 f 的随机样本,对固定的,令是强平稳- 混合随机样本,令是 维强平稳- 混合随机样本, ,具有密度 f(x),,令 ,通过经<；WP=7>；验似然方法建立的置信区间.下面给出一些预备条件对于,用表示的概率密度函数,对于某个,常数,　　　　(2.2.1)　　(1) K 有界,有紧支撑,满足(2.2.1)式,(2) f 在 x 的邻域内有 r 阶连续的偏数且 f(x)>；0 ,(3)当时.　　　　　　(2.2.2)　　记 (1’) K 为 d 维核,有界且有紧支撑,满足(2.2.2)式,(2’) 当 时,(3’)存在,使得 在 x 的邻域内有 r 阶连续有界偏导数,且 f(x)>；0.令 则密度函数的经验似然比统计量(见Chen(1996))　　　　, 其中满足　　　　　　(2.2.3)　　定义 <；WP=8>；则非参数回归函数的经验似然比统计量(见Chen(2003))　　　　其中满足　　　　　　(2.2.4) 第一个结果是定理2.1 设条件(1)-(3)满足,则当时,　　　　　　(2.3.1) 第二个结果是定理2.2 设条件(1’)-(3’)满足,则当时,　　　　　　(2.3.2) 三.相依误差情形下线性模型回归系数的经验似然比统计量的极限分布.考虑下面的线性模型,　　　　(3.1.1)其中是非随机向量,是一未知的回归系数,是应变量,是不可观测的随机误差。令是向量,是相应的观测值,是随机误差。我们假设是m相依的(参看[15]中m相依随机变量的定义),我们的目的是构造的经验似然置信区间,在这里,我们假设对于我们用表示第l个分量,表示的模,对于任意的矩阵A,用表示A的第k行第l列元素,在这里,我们使用分组经验似然构造回归系数的置信区间.首先我们考虑的一般的经验似然比统计量令,与Owen [3]类似,(对数)经验似然统计量为　　　　　　　　(3.2.1) 这里满足　　　　　　　　(3.2.2) <；WP=9>；需要一些假设假设A.假设下面的条