On the Ruin Problems of Markov-modulated Brownian Motion

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本篇文章考虑了受马氏环境调节的布朗运动这类风险模型的破产和分红问题。事实上马氏环境调节的布朗运动是一类特殊的连续时间的马尔科夫加过程,关于处理马尔科夫加过程的思想最早是由Nagaev(1957)提出的,随后在60年代Keilson&Wishart,Miller做了一些关于马尔科夫加过程的开创性的工作,80年代,Asmussen,Reinhard等把这类过程引入风险理论。在本篇文章,我们首先给出马氏过程的无穷小算子A和破产时间的拉普拉斯变换E[e-δTx]之间一个基本关系式:AE[e-δTx]δE[e-δTx],然后通过拉普拉斯变换的方法,我们给出破产时间的拉普拉斯变换的明确表达式。在两个状态的马氏环境调节的布朗运动模型下,我们给出了生存概率的明确表达式。最后我们考虑了关于本模型的边界分红问题。
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