【摘 要】
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Sturm-Liouville算子和AKNS算子是典型的微分算子.本文研究了SturmLiouville算子和AKNS算子的逆谱问题,给出了Sturm-Liouville算子或AKNS算子的共谱集,并通过Darboux变换的方法得到了共谱集中元素的具体表达形式.本文研究的内容如下:第一章简单阐述了Sturm-Liouville算子和Dirac算子逆谱问题的研究背景、研究意义以及研究现状,介绍了本文
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Sturm-Liouville算子和AKNS算子是典型的微分算子.本文研究了SturmLiouville算子和AKNS算子的逆谱问题,给出了Sturm-Liouville算子或AKNS算子的共谱集,并通过Darboux变换的方法得到了共谱集中元素的具体表达形式.本文研究的内容如下:第一章简单阐述了Sturm-Liouville算子和Dirac算子逆谱问题的研究背景、研究意义以及研究现状,介绍了本文的主要内容和工作.第二章简单介绍了与Sturm-Liouville算子和Dirac算子相关的Hilbert空间、Fréchet导数等基本知识,Darboux变换的基本引理以及向量场和向量场的解曲线的概念.第三章研究了Sturm-Liouville算子的共谱集.证明了当边值条件为DirichletRobin时,一组特征值和一组规范常数可以唯一确定势函数和边值条件中参数;通过计算特征值关于势函数的Fréchet导数和梯度,确定了共谱集及其上的向量场,确定了向量场的解曲线的具体表达形式.第四章研究了AKNS算子的共谱集.证明了在Dirichlet-Robin边值条件下,一组特征值和一组规范常数确定势函数对的唯一性;通过计算特征值关于势函数对的Fréchet导数和梯度,确定了与AKNS关联的向量场,及其解曲线的具体表达形式.
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