反应扩散现象普遍存在于自然界,反应扩散方程在现代科学技术中具有重要的应用,它主要研究某个自然系统的空间分布情况与扩散规律,分析时间与空间对系统扩散的影响,从而更准确地把握扩散速率对周围环境造成的影响.最典型的反应扩散模型就是生物学中的捕食-被捕食模型和化学中的Sel’kov模型.研究反应扩散方程有许多种方法,例如上下解方法,拓扑度理论和偏微分定理中的能量估计方法等,运用这些方法研究解的性态可以更好地了解一些非线性反应扩散方程解的性质和行为.本文主要通过分析非常值解或行波解的存在性,不存在性与渐近稳定性,从而对两类非线性反应扩散方程展开定性研究.本文包括如下三章:第一章对反应扩散方程的背景和研究意义,以及捕食-被捕食模型行波解,渐近性,Sel’kov模型和饱和率做了简单介绍,并且介绍了本文的主要工作.第二章研究一个n维扩散的捕食-被捕食系统.通过利用上下解方法和Schauder不动点定理,证明了行波解的存在性与最小波速,运用渐近分析技巧证明了行波解的渐近稳定性,解决了 2014年提出的一个公开问题,将原来一个三维系统问题推广到任意有限维(n维)问题,推广和补充了文献中的相关结论.第三章研究一个具有饱和率的Sel’kov模型.通过运用隐函数定理和Leray-Schauder拓扑度理论,证明非常值正解的稳定性,存在性与不存在性,且提出了一个全新的结论:饱和率的大小影响系统正解的性态,决定Turing图式的形成:较小的饱和系数产生Turing图式,较大的饱和系数则不会产生Turing图式.