研究群的自同构的问题是一个古老而困难的问题。群的自同构是我们了解该群结构等相关信息的重要的工具。一类重要的有限生成无挠幂零群,其上下中心群列都是一样的,但是对其子群来说,在一般情况下是不对的。所以我们有必要研究其子群,找到一类其上下中心群列也一样的子群,这样让我们对一些抽象的问题有一个具体的了解。设Tr1(n,Z)是整数环Z上主对角线元素全是1的所有上三角矩阵组成的群.设是给定的非零整数,记本文研究n=5时,单位上三角矩阵群的子群结构.包括G是Tr1(5,Z)子群的条件;当G成群时,它的上、下中心群列的情况,以及其上、下中心群列重合的条件。在第一章,我们介绍了一些本论文所要用的基本概念.然后,对本文涉及到的问题背景,进展以及所得结果给出一个简单的综述。在第二章,我们对本文的主体部分进行展开,通过从一般到特殊的方法得到$G$成群时,其上、下中心群列,并研究其上、下中心群列重合的条件。最后,我们对本文所做的工作进行总结,并且提出有待进一步研究的问题。