【摘 要】
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对于P工-代数A的上维数的讨论主要是集中在其有界性的证明上,一般的PI-代数的上维数,根据其概念易知对于任意的而Amital Regev在其博士论文中在证明任意两个PI-代数的张量积
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对于P工-代数A的上维数的讨论主要是集中在其有界性的证明上,一般的PI-代数的上维数,根据其概念易知对于任意的而Amital Regev在其博士论文中在证明任意两个PI-代数的张量积仍为PI-代数的过程中作了关于上维数的讨论并给出了较为精确的结论,即PI代数上维数其中d为满足代数A的多重线性恒等式的次数。而本文运用了Amitsur表的方法证明了满足d次多重线性恒等式g(x)的PI-代数φ{X}/I的上维数有结论cn(φ{x}/I)≤(d-1)2n,这个结论的证明并未对多项式进行过多的讨论,而是另辟蹊径,对相对自由代数φ{X}／I的上维数给出了较精确的结果。此外,本文在此基础上用多项式多重线性化的方法对该定理中的多重线性的条件作一简化处理,即为推论1。除此之外,cn(A)随着n的增大成幂指数增长,上维数序列的增长率为Giambruno-Zaicev定义并证明了exp(A)是存在的且结果总是正整数,exp(f)为A的特殊子代数的上维数增长率,Auan及Amitai证明了而本文将进一步讨论当n足够大时其严格性,即的成立。
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