【摘 要】
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李代数的结构问题是代数研究中的一个重要内容.2018年,Caalim J等人引入并研究了一类由S-酉矩阵产生的李代数.设Mm（C）表示复数域C上全体m阶方阵组成的全矩阵代数,S∈Mm（C）,则集合uS={A ∈ Mm（C）|SA*=-AS}为实数域R上的李代数,其李运算为[X,Y]=XY-YX,对任意的X,Y∈uS.本学位论文研究了当上述S为酉矩阵时R-李代数uS的几个结构问题,包括导子、双导子、
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李代数的结构问题是代数研究中的一个重要内容.2018年,Caalim J等人引入并研究了一类由S-酉矩阵产生的李代数.设Mm（C）表示复数域C上全体m阶方阵组成的全矩阵代数,S∈Mm（C）,则集合uS={A ∈ Mm（C）|SA*=-AS}为实数域R上的李代数,其李运算为[X,Y]=XY-YX,对任意的X,Y∈uS.本学位论文研究了当上述S为酉矩阵时R-李代数uS的几个结构问题,包括导子、双导子、广义导子和零积决定性质.本学位论文共分为五章.绪论部分主要介绍了与本论文相关的研究背景及进展,并阐述了本论文的一些研究方法及研究成果.第一章主要回顾了李代数的一些基本概念与符号,以及介绍了S-酉矩阵李代数uS的基本结构和性质.第二章主要刻画了李代数uS的所有导子.通过分析导子对基元素的作用,证明了uS的任意导子可表示为内导子与中心导子的和.第三章主要刻画了李代数uS的所有双导子及交换post-李代数结构.首先,证明 uS的导代数u’S的反交换映射均为零映射,从而在此基础上推出李代数uS的任意双导子均可表示为广义内双导子与中心双导子的和.进一步,应用此结果,证明了李代数uS上的所有交换post-李代数结构都是中心的.第四章主要考虑当S的所有特征值均相同或S只有两个互为相反数的特征值时李代数uS的零积决定性质,并在此基础上刻画了uS的积零导子、拟导子和广义导子.首先,证明了李代数uS是零积决定的,以及在此基础上证明了uS的积零导子等同于拟导子.其次,通过分析积零导子对基元素的作用证明了uS的任意积零导子可表示为内导子、中心拟导子与数乘映射的和.最后,证明了uS的积零导子、拟导子和广义导子是一致的,从而uS的任意广义导子可表示为内导子、中心拟导子与数乘映射的和.
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