本文主要研究内容分为两个方面:(1)椭圆界面问题保持单调性的有限体积格式;(2)适用于结构及非结构网格的守恒强制保正修复算法.　　首先，考虑椭圆界面问题，采用贴体四边形网格对计算区域进行剖分，用两种方法构造物质界面上的离散法向通量，并给出了间断界面两侧物理量的计算公式.可以证明两种方法均具有单调性.数值结果表明，方法二能够有效捕捉界面的间断信息，在矩形网格和随机网格上未知量的L2范数和L∞范数具有二阶精度，法向通量的L2范数具有一阶精度.　　其次，针对常用扩散格式（如Kershaw格式，九点格式等）在扭曲结构网格上数值解出负的现象，利用结构网格的优势，采用维数分裂的思想构造了守恒的强制遇负置零算法(CENZ)，该方法是对传统遇负置零(ENZ)方法的改进.它不仅能够使修复后的数值解非负，而且保证总能量和局部通量守恒.此外，该算法可直接用于修复任何不具有保极值原理特性的有限体积格式的数值解.数值实验表明，该算法在数值解的精度和守恒性方面优于其它修复算法.　　最后，针对非结构网格上扩散格式计算出负的问题，构造了适用于一般网格的守恒强制遇负置零算法(GCENZ).该算法使得修复后的数值解非负，且满足总能量守恒及局部通量守恒.分析及数值结果表明，所提出的GCENZ算法可以对数值解出负现象进行守恒的非负修正，守恒误差明显低于ENZ算法.