网络编码理论突破了网络传输中的“存储-转发”概念,利用网络节点对数据有组织的数学编码处理获得传输增益,是信息处理和传输理论研究上的一个重大突破。但是在网络编码里,中间节点对上游信息的混合操作使得网络里的错误具有扩散特性,即使在网络的上游发生少量的错误,经过网络编码的传播作用后,也会被放大至很多个错误,导致处在下游的信宿节点译码失败。网络编码对上游信息进行混合操作这一特性使得传统的纠错和安全方案不能直接应用于网络编码。针对纠错,传统基于汉明距离的网络纠错码构造算法的复杂度太高,基于秩距离、子空间距离的网络纠错码所需的编码域过大,并且网络纠错码只能对个数小于最大流最小割一半的原始错误进行纠错,基于密码学的网络编码纠错方法虽然可以对任意个数的原始错误进行纠错,但是运算负载又太高;针对安全,基于信息论的方法能对抗的窃听者数量太少,基于密码学方法的运算负载过高;针对能同时提供安全和纠错功能的网络安全纠错码,因为需要为安全和纠错功能分别提供信息冗余来对抗错误和窃听,所以它的信息速率很低。针对上述问题,本文开展了以下几个方面的研究工作。(1)网络纠错码和安全网络编码的快速构造算法。针对确定性网络里基于汉明距离的网络纠错码构造算法的时间复杂度过高问题,基于最大距离可分(MDS)性质很容易被近似维持这一特性,提出了一种简化网络纠错码构造方法,利用该性质,实现了信道编码和网络编码的分离设计。该方法构造的网络纠错码和传统网络纠错码相比,纠错距离一般不下降或只下降1,明显降低了网络纠错码构造算法的时间复杂度。利用对多元高次方程组求解的困难性,提出一种基于非线性网络编码的安全方案。该方案减小了编码域,在窃听者人数较多时,构造算法复杂度有所降低。(2)基于McEliece密码体制的网络安全纠错码。针对现有网络安全纠错码存在信息速率过低等问题,基于McEliece密码体制和网络纠错码,提出了基于McEliece密码体制的网络安全纠错方案。其中,针对随机网络,提出基于秩距离码McEliece密码体制的网络安全纠错码;针对确定性网络,提出基于准循环低密度奇偶校验(QC-LDPC)码McEliece密码体制的网络安全纠错码。在这两种方案中,McEliece密码体制里的纠错码本身同时提供安全和纠错功能,为了纠错功能而添加的冗余信息和为提供安全功能而需要添加的冗余信息二者之间可以彼此复用,这样提高了系统的信息速率。因为该类型方案的安全功能是由密码系统提供的,所以其可以对抗任意多的窃听者。并且因为只需要在信源信宿两个节点处进行密码运算,其运算负载比全网所有节点都需要参与校验运算的密码学方法和污染检测方法都要少很多。(3)基于稀疏学习的网络编码纠错方法。针对基于信息论的网络编码纠错方案所能纠错的原始错误个数过低、基于密码学的网络纠错方案的运算负载过高等问题,利用能对稠密错误进行纠错的基于稀疏学习技术的交叉花束模型对网络编码里的扩散错误进行纠错。该方法能以不低于线性分组码的译码效率,对网络纠错码里近似100%被污染的接收消息进行纠错从而可以对抗任意个数的原始错误,有效的解决了非常棘手的网络编码错误扩散问题。本文提出两种网络编码纠错方案:增加扩散错误向量稀疏性的网络编码纠错方案、基于秘密信道和稀疏学习的网络编码纠错方案。其中前者分为确定性网络和随机网络两种情况。因为交叉花束模型不能对100%被污染的消息进行纠错,而在汉明距离度量下,扩散错误往往被100%污染,所以这里提出的两种方案都是首先利用相应方法将扩散错误率由100%降下来,然后利用交叉花束模型对其进行纠错,从而完成对网络编码的纠错。