基因调节网络是生物学和生物医学的一个重要研究学科,对生物学和生物医学的发展发挥着重要作用。如何准确地理解基因之间的相互作用、基因和蛋白质之间的关系,掌握基因调节网络的动力学性质,是一个重要的研究领域。本文对时滞基因调节网络的相关稳定性进行了研究,通过使用Lyapunov一KrasovsKii泛函理论,得出了一些具有更少保守性的时滞依赖以及时滞导数依赖稳定准则,这些准则用线性矩阵不等式(LMIs)表示出来。主要研究内容如下:　　1.时滞基因调节网络的渐近稳定性问题。由于DNA的转录过程、mRNA的翻译过程,1nRNA扩散到特定的蛋白质均需要时间,所以在对基因调节过程建模中,时滞是不可避免的。在对时滞基因调节网络研究时,首先将矩阵D分解为D=D1+D2,得到了新的稳定准则判别方法。其次,将时滞区间划分为多个不等子区间,不同子区间里的时滞导数上界不同,并采用最小界引理结合詹森积分不等式对积分项进行处理,得到的稳定条件具有更少的保守性。最后,数值仿真实例验证了所得理论结果的准确性和有效性。　　2.带有不确定项的时滞基因调节网络的鲁棒稳定性问题。在基因调节网络的研究中,简化模型,环境变化和参数波动等不确定性导致数据错误是在所避免的,这意味着不确定参数也是影响基因调节网络稳定性的一个重要因素。针对一阶线性分式形式参数不确定项和范数有界型参数不确定项分别进行了讨论。通过选取包含有三重积分项的扩充Lyapunov—Krasovslii泛函,以及使用最小界引理来处理积分项,给出了具有更少保守性的稳定准则。当平衡点未知时,研究了不确定时滞基因调节网络的指数收敛问题。最后,数值仿真实例表明了所得稳定结果的准确性和有效性。　　3.具有非线性扰动以及随机扰动的时滞基因调节网络稳定问题。基因调节过程并不是在一个理想的环境中进行,而是一直会受到来自内部和外部噪声的影响。通过选择一个新的恰当的Lyapunosyr—Krasovskii泛函,结合凸组合方法,以线性矩阵不等式形式给出了时滞依赖的稳定准则。由于我们充分考虑了时变时滞的范围,得到的稳定准则对快速变化或者慢速变化的时变时滞均适用。最后,数值仿真实例验证了所得稳定条件的准确性和有效性。　　4.具有不确定项以及随机扰动的时滞基因调节网络的滤波问题。对于基因调节网络的稳定性,Ln一Lm滤波是非常有效的方法。我们选取了一个新奇的Lyapunov—Krasovskii泛函,并建立了一个新的积分不等式以得到保证误差滤波系统均方鲁棒渐近稳定的条件,这些条件具有更少的保守性。其中滤波器设计参数以线性矩阵不等式的形式给出,使之可以通过LMI工具箱有效地进行检验。最后给出的数值仿真实例表明所得理论结果的准确性和有效性。