基于进化算法的高维多目标优化问题研究

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多目标优化在工程、工业与科学领域有着广泛地应用。比如超音速飞机的机翼形状设计可以表示为一个多目标优化问题,设计者应该在空气动力性能、结构强度和重量、燃料储存等因素之间进行权衡。所谓的高维多目标优化问题主要有两个方面。第一,超多目标优化问题:多目标优化问题从最初的两三个目标,到超过三个目标的超多目标优化问题,需要优化的目标的维数逐渐增多。第二,大规模多目标优化问题:多目标优化问题的决策向量的维数从简单的一维到如今的数百维,决策向量的维数不断增加。多目标优化问题有着越来越复杂的趋势,这也对相应的求解算法有着越来越高的要求。作为一种启发式搜索方法,多目标进化算法在多目标优化领域得到了广泛的应用,对于求解多目标优化问题中有着很好的效果。然而随着目标的维数与决策变量的维数的增加,多目标进化算法求解效果显著下降。本文对于这两种高维多目标优化问题,结合国内外研究热点,提出了两类算法。主要完成工作有:1、对于超多目标优化问题,现如今一种研究思路是使用算法删除其中的冗余目标:通过目标的删减使得高维多目标优化问题的目标维数降低,以提高进化算法的求解效果。然而,现今大多数提出的删除冗余目标算法依赖于分析非支配解集合,这些非支配解是通过各种多目标进化算法求得的,具有很高的计算复杂度。本文提出一种新的删除冗余目标算法:首先,使用一种采样方法对各目标函数进行采样,得到一些代表各个目标的点。其次,使用近邻传播聚类算法对目标进行聚类,并删除其中的冗余目标。此算法的创新点主要在于它不需要进化算法求解非支配解集合,而是通过直接分析目标函数间的关系来判定目标函数的冗余性。与其他删除冗余目标算法的进化算法进行实验对比,结果表明本文提出的新算法有效且准确。2、对于大规模多目标优化问题中决策变量维数很高的情况,目前国际上研究成果较少,主要还是集中在大规模单目标优化问题上。本文采用一种快速相关性识别算法对决策变量进行分组。然后使用协同进化算法求解变量分组后的多目标优化问题。对多种决策变量一百维及以上的多目标测试问题进行实验,结果表明提出的算法可以准确的求得大规模多目标优化问题的最优解。
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