广义伪效应代数定向极限及逆极限的研究

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量子逻辑旨在为量子力学构建起对应的数学模型,是量子力学的数学基础.1936年,Birkhoff与von Neumann首次给出了关于量子力学体系中命题逻辑的数学模型—正交模格,从此,正交模格值逻辑被称为量子逻辑.量子逻辑中备受关注的问题之一是关于量子逻辑的极限问题.本文主要研究了“对象为广义伪效应代数,态射为广义伪效应代数态射”的范畴中的定向极限与逆极限.首先证明了广义伪效应代数范畴中的定向极限及逆极限均是存在的.进一步,研究了广义伪效应代数的定向极限及逆极限的Riesz分解性质.最后研究了广义伪效应代数态射的格结构.本文主要工作如下:1.介绍了广义伪效应代数的定向系统和定向极限的概念.探究了广义伪效应代数的定向极限的存在性.在此基础上,得到了如果广义伪效应代数的定向系统满足Riesz分解性质,则其定向极限也满足相应的Riesz分解性质的结论.证明了若广义伪效应代数的定向系统的二元关系满足同余关系,则其定向极限的二元关系也满足对应的同余关系.最后给出了广义伪效应代数定向极限的商是广义伪效应代数商的定向极限的一个充分条件.2.介绍了广义伪效应代数的逆系统与逆极限的定义,并证明了广义伪效应代数的逆极限的存在性.得到了如果广义伪效应代数的逆系统满足Riesz分解性质,则其逆极限也满足相应的Riesz分解性质的结论.3.证明了广义伪效应代数区间上的态射与广义伪效应代数态射间的关系.给出了广义伪效应代数态射是格序广义伪效应代数态射的一个充要条件.
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