本文就三对角线性方程组的直接并行解法和几类偏微分方程的有限差分并行解法进行了研究。全文包含三部分,分七章叙述。　　第一部分包括第一章和第二章,概括介绍了本文的研究内容和并行计算的体系结构与编程。介绍了并行计算问题概要和基本的 MPI程序设计。给出了本文的数值实验环境。　　第二部分包括第三章和第四章,对三对角系统的直接并行算法进行了研究和探讨。全面总结了三对角系统并行算法的研究概况,讨论了递推倍增方法、循环约化方法和基于矩阵分解并行解法的思想。在循环约化法的基础上,基于分治策略,研究了三对角线性方程组的大步长约化交替迭代策略。介绍了流水线技术,并对流水线技术应用到基于矩阵分解的三对角系统并行算法中进行了探讨。　　第三部分包括第五章和第六章,对几类偏微分方程的有限差分并行解法进行了研究。考虑到分布式并行系统体系结构的特点,引入重叠边界优化技术,提出了基于分布式并行系统的改进的AGE方法。把Crank-Nicolson格式和第二类Saul’yev非对称格式相结合,得到了求解对流扩散方程的交替分组显式格式。在非对称格式的基础上,用具有三阶精度的差分格式,改进了求解带扩散项色散方程的一类交替分组方法。理论分析证明上述算法是无条件稳定的且具有较高的精度。算法能直接在并行机上使用,并给出模型问题的数值实验结果。　　最后一章对全文进行了总结,并就研究中还没有解决和未涉及的问题以及今后的研究方向进行了说明。