图的圈分解问题是图论和设计理论研究中的重要课题．自1847年，Kirkmarn确定了K<,n>的3圈分解及1892年Lucas确认Walecki解决了K<,n>的n圈分解以来，国内外许多学者对完全图的圈分解问题作了大量的研究，并取得了许多优美的结果，也有一些文献［20， 53，54，56，57，58，59，60，61，62，63，64，65，66］涉及到完全有向图的圈分解问题。 本文的第二章主要研究了最大填充Mendelsohn三元系，在§2.4中，推广了Colbourn和Rosa［68，70］的定理，主要研究了D<,n>-P和D<,n>uP的有向3圈(Mendelsohn三元系)分解，它不仅具有理论意义，而且在计算机网络设计中有一定的现实意义。通过利用差，Langford序列，hooked Langford序列等组合论工具，证明了当n≥13，D<,n>为n阶完全有向图， P为D<,n>中顶点不相交的有向圈的并时，D<,n>-P或D<,n>uP可分解为有向3圈(即Mendelsohn三元系)的充分必要条件为D<,n>-P或D<,n>uP的边数可被3整除。在D〈，n〉不考虑方向时即成为2K〈，n〉作为以上内容的直接推论可得以下定理：当n≥13时，2K〈，n〉-P或2K〈，n〉u P可分解为3圈的充分必要条件为2K〈，n〉-P或2K〈，n〉u P的边数可被3整除． 如果图G不存在3圈分解，我们可考虑其子图H．如果子图H存在3圈分解，则称G可被3圈填充，G-H称为该填充的剩余，在G的所有可能剩余中，边数最少的剩余称为是最小剩余，最小剩余所对应的填充称为最大填充．如果图G不存在3圈分解，我们也可以通过多次使用某些边，而得到图的3圈分解。图G的3圈覆盖为三角形(亦称3圈)的集合P，使得G中的每一条边至少出现在P的一个三角形中，因此可构造多图G(P)，使得G(P)中的点u和v之间有x条边联接的充分必要条件是P中有x个三角形包含点u和v，显然，G(P)存在3圈分解．G(P)-G称为该覆盖的冗余，在G的所有可能的冗余中，边数最少的冗余，称为最小冗余．最小冗余所对应的覆盖称为最小覆盖．在§2.5中，推广了§2.4中的结论，研究了D<,n>-P和D<,n>u P的最大填充Mendelsohn三元系．证明了当n≥13，P为D<,n>中顶点不相交的有向圈的并时，D<,n>—P或D<,n>VP可分解为向3圈(或Mendelsohn三元系)和剩余L的充分必要条件是D<,n>-P>或D<,n>VP的边数为模3余I，其中I=0,1,2；Lo为空集，L<,1>为有向4圈(或顶点不相交的两个有向2圈的并)，L<,2>为有向2圈.§2.4中的结论即为I=0的情况． 本文的第三章利用数学归纳法和直接构造法，研究了D<,>-P和D<,n>uP的有向4圈分解，证明了当n≥8,P为D<,n>中顶点不相交的有向圈的并时，D<,n>-P或D<,n>uP可分解为有向4圈的充分必要条件是D<,n>-P或D<,n>uP边数可被4整除。集合T的元素为图G中边不相交的Hamilton圈，T称为最大Hamilton圈集，简称最大集，如果T中所有Hamilton圈满足G-E(T)不含Hamilton圈，E(T)为T中所有Hamilton圈的边所组成的集合．图G的谱为整数|T|的范围．本文的第四章研究了完全有向图D<,n>的最大Hamilton圈集．证明了D<,n>中存在含有m个有向Hamilton圈的最大集T的充分必要条件为:||≤m ≤ n-1． 本文的第五章研究Dｎ，ｎ＋Ｐ的有向ｍ圈分解，证明了当ｍ为偶数，ｎ为奇数且4≤ｍ≤2ｎ，ｐ为Dｎ，ｎ中ｎ个顶点不相交的有向二圈的并，即P=ｎ时，存在Dｎ，ｎ+P的有向m圈分解的充分必要条件是m整除2ｎ<2>2+2n．