【摘 要】
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在生物数学领域内,传染病模型受到了广泛关注,并得到了大量数据,这对传染病问题的研究具有十分重要的意义.本文针对传染病问题,以一类SIS传染病模型为研究对象,利用定性分析
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在生物数学领域内,传染病模型受到了广泛关注,并得到了大量数据,这对传染病问题的研究具有十分重要的意义.本文针对传染病问题,以一类SIS传染病模型为研究对象,利用定性分析与稳定性理论,隐函数存在定理,特征值理论,比较原理,最大值原理等方法,研究了无病平衡点的稳定性以及地方病平衡点的存在性等动力学问题.具体研究内容如下:首先,研究了无病平衡点的存在唯一性,并对基本再生数进行了刻画,得到无病平衡点稳定性与基本再生数之间的关系.其次,证明了当基本再生数大于1时,地方病平衡点的存在性,以及对地方病平衡点的不存在性进行了讨论.最后,当易感者与感染者扩散系数相等时,证明了在高风险区域时,地方病平衡点的稳定性,以及低风险区域时,无病平衡点的稳定性.上述所得到的研究成果,有助于人们更加清楚地认识疾病的传播机制,从而为人们预防与治疗传染病奠定理论基础.
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