【摘 要】
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本文通过运用锥与半序理论,借助算子性质讨论了两类非线性脉冲微分方程(组)解的存在唯一性及其最优控制问题,推广和改进了一些相关文献的结果.全文结构如下：第一章是绪论,简单
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本文通过运用锥与半序理论,借助算子性质讨论了两类非线性脉冲微分方程(组)解的存在唯一性及其最优控制问题,推广和改进了一些相关文献的结果.全文结构如下：第一章是绪论,简单介绍了本文所研究问题的背景及现状、研究本文所提出问题的必要性等,并对本文所做的主要工作进行了具体的阐述.第二章我们研究了一类具有耦合变量的二阶脉冲微分方程组及其对应的最优控制问题,主要通过恰当的构造算子并利用一个凹算子的不动点理论,解决了变量耦合这一问题,得到了问题正解的存在唯一性及其最优控制的存在性.第三章我们研究了一类具有混合单调项的四阶脉冲微分方程初值问题及其对应的最优控制问题,主要利用一个混合单调算子的不动点定理,解决了方程的非线性项具有可变系数及混合单调项这一问题,得到了方程正解的存在唯一性及其最优控制的存在性,并考虑了最优控制的稳定性.第四章结合实际应用背景,我们研究了一类具有混合单调项的四阶脉冲微分方程边值问题主要利用锥理论及不动点定理得到了问题正解的存在唯一性.特别的,本章应用的方法,不要求非线性项的连续性,且适用于一般弹性梁方程问题的求解,改进了受非线性支撑的弹性梁问题的结论.作为应用给出了实例,验证本章结果的可行性.
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