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近年来，在生物工程、人口问题、控制理论和经济领域常常需要讨论非线性微分方程的边值问题正解的存在性，因此这类问题有着更为具体的实际意义.人们对微分方程边值问题进行大量的研究，在研究过程中，对方程右端的非线性函数提出了种种约束条件.第2章研究带有参数λ的奇异三阶两点边值问题，对边值问题非线性函数提出了一类约束条件，并且利用锥压缩与锥拉伸不动点定理获得了正解存在性结果，推广了一些相应的结论.第3章应用锥拉伸与锥压缩不动点定理讨论奇异三阶三点边值问题正解存在性，改进了以往文献中一些相应的结果. 第2章研究三阶奇异边值问题{u(t)=λg(t)F(t,u(t)),(1)u(0)=u(0)=u"(1)=0，设g(t)是定义在(0，1)上的非负连续函数，F(t，u)是连续的，并且允许g（t)在t=0、t=1处奇异. 假设以下条件满足(H1)g(t)∈C((0,1),[0,+∞));∫1-δδG(1，s)g(s)ds＞0和∫10G(1，s)g（s)ds＜+∞.（H2）F（t，u）∈C（[0，1]×[0，+∞），[0，+∞）），且对任何0＜R1＜R2＜+∞，有limn→∞ supu∈K∩((Ω)2Ω1)∫H(n) G(1,s)g(s)F(s,u(s))ds=0,其中H（n）=[0，1/n]∪[n-1/n，1].G(t,s)={1/2t2，0≤t≤s≤1，1/2t2-1/2（t-s)2，0≤s≤t≤1，是相应的格林函数. 设条件(H1)和（H2）成立，另外，令0＜R1＜R2＜+∞，并且假设下列条件成立:（A1）存在常数R1＞0，使得对任意的t∈[0，1]及u∈[0，R1]，有F(t，u)≤R1/λA;(A2)存在常数R2＞0，使得对任意的t∈[0，1]及u∈[δ2/2R2,R2]，有F(t,u)≥R2/λB;则边值问题(1)至少有一个正解u*(t)∈K，满足R1≤‖u*(t)‖≤R2. 第3章考虑下列奇异非线性三阶三点边值问题{u(t)=h(t)f(t,u(t)),(2)u(0)=u（η）=u"(1)=0，设η∈[1/2，1]，h(t)是(0，1)上的非负连续函数，f（t，u）是连续函数，允许h(t)在t=0，t=1处奇异，f（t，u）在u=0处奇异. 假设以下条件满足（H3）h(t)∈C((0，1)，[0，+∞));∫1-δδG(η，s)h(s)ds＞0和∫10G(η，s)h（s)ds＜+∞.（H4）f（t，u）∈C([0，1]×(0，+∞)，[0，+∞))，且对任何0＜R1＜R2＜+∞，有limn→∞ supu∈K∩((Ω)2Ω1)∫H(n) G(η,s)h(s)f(s,u(s))ds=0.其中H(n)=[0，1/n]∪[n-1/n,1].G(t，s)={tmin{η，s}-1/2t2,0≤t≤s≤1，tmin{η，s}+1/2s2-ts，0≤s≤t≤1，假设存在正的常数β，R1，R，并且R1＜β和R＜p，满足 f(t，u)≥R1q，（t，u）∈[δ，1-δ]×[δR1，R2]，f(t，u)≤Ru，(t，u)∈[0,1]×[β，R2]，这里R2=max{β/δ,pM(β)/p-R}.如果（H3）和（H4）成立，则边值问题(2)存在一个正解. 如果(H3)和(H4)满足，对f（t，u）下面的条件满足:limu→0+ mint∈[δ，1-δ]f(t,u)/u=+∞;和limu→∞ maxt∈[0,1]f(t,u)/u＜p;成立，则边值问题(2)在K上存在一个正解.