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本文我们主要研究加法补集和完备序列问题，得到下列主要结果: 1.对于无穷正整数集合A，B，如果它们的和A+B={a+b:a∈A，b∈B}包含所有充分大的整数，则称A，B为加法补集.设A(x)和B（x)分别是集合A和B中不大于x的元素个数.2011年，Chen和Fang证明了:对于加法补集A={∑εia2i，εt=0，1，…，a-1}，B={∑εj a2j-1,εj=0,1，…，a-1}，有lim supx→∞ A(x)B(x）/x=2a+2/a+2成立，且当x=a2k-1时，A（x)B（x)-x≡1. 本文推广了上述结果，证明了以下结论(数学进展，45(2016)，533-536): (i)对于上述加法补集A，B，当a=2时，找出了满足A(x)B(x)-x=1的所有正整数x. (ii)对任意正整数a，b，其中2≤a≤b，存在加法补集A，B，使得limsupx→∞ A(x)B(x)/x=2(ab-1）/ab+a-2,且存在无穷多个正整数x满足A(x)B(x)-x=1. 2.对于一个非负整数序列A，设P(A)是能表示成A中不同项的和的整数组成的集合.如果P（A）包含所有充分大的整数，则我们称该序列A是完备的. 对于正整数序列S={s1，s2，…}和正实数α，令Sα表示序列{[αs1]，[αs2]，…}，其中[x]表示不超过x的最大整数.设US={α|Sα是完备的}.1995年，Hegyvári证明了:设正整数序列S={s1，s2，…}满足lim n→∞（sn+1-sn）=+∞，且对充分大的整数n，Sn+1＜γSn，其中1＜γ＜2是常数.若US≠(φ)，则μ(US)＞0，其中μ(UA)是US的勒贝格测度.2013年，Chen和Fang证明了:若对充分大的整数n，sn+1＜γsn，其中1＜γ≤7/4是常数，则μ(US)＞0.本文证明了(Acta Math.Hungar.，148(2016)，211-221):当1＜γ≤4√13=1.898…时，结论仍然成立.