工程中的许多结构在承载和变形过程中都可以归结为平面构件问题，如梁等，因此平面问题是十分重要的。目前，大多数研究平面问题都是基于拉格朗日体系，即以一类变量研究问题。在拉格朗日体系下，半逆法是常用的解析方法，而这种方法具有一定的局限性。钟万勰院士首先将具有二类（对偶）变量的哈密顿体系引入到弹性力学的平面问题中，为求解问题提供了一种新的和直接的方法。本文正是在此基础上，开展对特殊边界的应力集中因子和特殊裂纹的应力强度因子的研究。　　在哈密顿体系下，以平面矩形梁问题作为突破口。以x轴坐标模拟为（虚）时间，根据勒让德变换导出对偶变量，运用哈密顿原理得到原问题的哈密顿正则方程组及侧边条件。通过引入变换将非齐次侧边界条件转化为齐次侧边界条件问题，问题归结为非齐次哈密顿正则方程组的问题，从而给出了求解任意侧边条件下哈密顿方程特解的一般方法。采用分离变量法和辛展开原理将问题的解归结为求解展开系数的问题。利用本征向量之间的共轭正交关系给出求解展开系数的方法。　　针对结构的复杂边界引起的应力集中问题和特殊裂纹的应力强度因子，采用哈密顿体系方法，将问题归结为本征值与本征解以及代数方程的求解问题。借助于哈密顿体系下辛本征解之间的正交关系，结构局部应力集中因子或裂纹的应力强度因子可被特定的本征解解析表示，从而形成一种数值计算方法和数值模拟技术。结果表明，结构的非规则复杂边界形状和外部载荷作用方式直接影响结构局部应力集中因子，同时说明该方法收敛速度快，简单有效。研究结果也为奇异元的构造提供基础和依据。