1963年气象学家洛伦茨研究大气对流时提出了著名的Lorenz方程，它描述了“对初始条件的敏感性”这一混沌的基本性态，这就是著名的蝴蝶效应。1975年，Haken从理论上推导得出数学上的Lorenz方程可以用来描述现实中的单模激光，之后人们在天气、对流现象及水轮机、激光器等真实物理系统中发现可以用Lorenz方程作为现实混沌运动的精确模型。由于Lorenz方程具有广泛的适用性，许多科学家都对它进行了研究。 本论文第一章概述了Lorenz方程的基本理论，第二章介绍了由激光方程到Lorenz方程的推导，及激光器中观察Lorenz类型混沌的实验装置、实验条件以及实验结果。 第三、四章是本论文的重点，是我们工作的主要部分。第三章首先我们推导出小偏离量的Lorenz方程，并在此基础上求出特征值°、特征矢量。然后在线性条件下构造出一个不变量V1()并通过数值计算，得到非线性条件下“准不变量V”。第四章首先在设定参数s与b的情况下，把初值x0、y0、z0作为调控参数，通过数值模拟绘出不同r值的准不变量V随t变化曲线，发现初始值x0、y0、z0越小，V0越小，系统进入混沌的时间越晚。然后测出准不变量V的二次曲面近似为一个柱面，且当系统初值取在柱面上时系统将同时发生混沌，初值取在柱面之外时系统发生混沌的时间较早，初值取在柱面内发生混沌的时间较晚。最后我们分析了不变量V’与系统进入混沌的时间tc的关系，发现不变量V’与时间tc存在一一对应的递减关系，r值越大递减幅度越大，即r值越大，不变量V’，系统进入混沌的时间越小，因此在第二阈值之上的不变量V’可用来判断系统何时进入混沌状态。