概念、判断和推理是人思维的基本形式,概念教学是数学教学的重要组成部分。20世纪80年代,美国教育家杜宾斯基关注学生数学概念的习得过程,提出了 APOS教育理论,得到数学教育界的普遍认可。基于此观点,开展关于数学概念的教学实践研究。100年前,德国数学家F.克莱因倡导“函数”进入中学数学,如今“函数”在中学数学课程中的地位已经众所周知。向量具有几何与代数双重属性,既能表现客观世界静态现象,又能准确地刻画出客观世界的动态现象。本世纪初,我国基础教育课程改革后,“向量”进入高中数学课程,成了学习诸多高中数学知识的工具。本研究聚焦于“函数”和“向量”的概念教学。研究过程中,首先,通过查找、阅读文献,了解APOS理论的含义及其在实际教学中的应用。基于数学概念理解的活动(Action)、过程(Process)、对象(Object)以及图式(Schema)的四个阶段,编写关于“函数”概念的测试卷,对高一年级两个班级学生的问卷调查,了解普通高中学生对函数概念理解的现状。研究发现:3.16%的学生处于活动阶段,极少数学生对函数的概念还处在初中的理解程度;87.37%的学生处于对象阶段,绝大多数学生头脑中虽然已对映射有了一些模糊的了解,但利用映射解决函数问题仍有很大困难;9.47%的学生处于对象阶段,只有一小部分的学生能将函数做为一个独立的对象来处理;没有学生达到图式阶段,不能将函数做为一个独立的对象来处理,所有的学生都不具有较全面解决函数问题的思辨能力。高一学生对函数概念理解的现状:绝大多数学生对函数概念的本质内涵理解不够深刻;常用的几种函数表示方法彼此处理于独立的状态;对于函数的符号言语的读取、理解和应用较差;无法从集合语言和函数语言中收集准确的信息;不能准确地从函数的角度解释客观现象。接着针对现状分析原因,思考如何开展基于APOS教育理论的数学概念的教学设计。尝试研究“向量的概念”和“向量的数量积”两个基本概念,并给出了它们的教学设计。本文研究是APOS理论指导下的数学概念教学调查和教学设计,探索了如何将教学理论的运用于教学实践,为寻找更加适应学生发展的数学概念教学提供教学参考。