不动点问题一直是人们关注的重点问题之一,有关这方面的研究也取得了显著的成绩。在不动点问题研究的众多方向中,关于构造渐近不动点序列的迭代收敛问题以及其在控制、非线性算子和微分方程等方面的理论结合及应用成为研究的主流问题,对这方面问题的研究会在实际运用中起到至关重要的作用。本文主要研究了Ishikawa迭代序列和Mann迭代序列,以及介绍了具误差的Ishikawa迭代序列和Mann迭代序列的收敛性方面的若干性质,及其在不同映射下的具体结论。全文共分四部分,主要工作如下:在绪论部分阐述了国内外有关不动点理论的发展概况,并介绍了本文要讨论的主要内容、背景和意义。在预备知识部分介绍了文中用到的一些定义及相关知识,为得出结论做了铺垫。第三章给出了主要结果:给出算子满足强增生映射(Φ-强增生映射)、强伪压缩(Φ-强伪压缩)条件下的Ishikawa迭代,一般的Ishikawa迭代,带误差的Ishikawa迭代等情况下的迭代序列强收敛问题。本章主要在已有结论的基础上,又将某些结论推广至实Banach空间中的不同映射情形下,并且还给出了一个带误差的Mann迭代序列的收敛性与带误差的Ishikawa迭代序列在一致伪压缩映射下的收敛性的等价性定理的证明。第四章主要讨论了三重迭代序列以及修改了的三重迭代序列在一致连续的Φ-强伪压缩映射、渐近伪压缩映象下的收敛问题,给出了其判别准则和结论描述。