弯曲时空和量子引力理论的相关研究是当前天体物理和理论物理的热点和前沿课题之一。为了进一步揭示引力和时空的本质,本文重点研究在非相对论条件下限制修改色散关系中表征普朗克尺度效应的参数,利用双狭义相对论(DSR)研究黑洞霍金辐射,构建含有高阶修正项的广义测不准关系(GUP)并研究其对黑洞热力学性质的影响,揭示洛伦兹不变性破缺对黑洞霍金辐射的影响。本文既有理论研究与实验观测的结合,又有理论的发展和应用研究。属于理论物理与致密天体物理交叉学科的研究,也是对量子引力有效理论的应用研究。主要的研究内容及结果如下:1.利用超高精度的氢原子1S-2S跃迁实验对修改色散关系中表征普朗克尺度效应的参数进行限制。对于非相对论条件下修改色散关系中的一阶项,本实验可以得到|ξ1|≤1.3,与冷原子反冲实验限制ξ1=-1.8±2.1的结果一样,也给出了非常有意义的限制。从而,确定可以用氢原子1S-2S跃迁实验来完成在期望的普朗克尺度灵敏度研究引力的量子性质。对于修改色散关系中的二阶项,本实验得出的界限为|ξ2|<1.7 × 102,虽然与可能探测的普朗克尺度还相差两个数量级。但是,这个结果比冷原子反冲实验得出|ξ2|<109要小7个数量级,这已经是非相对论条件下得出的最好限制。2.基于DSR中修改的色散关系,将普朗克尺度效应对霍金辐射影响的研究从之前的静态和稳态黑洞时空推广到动态黑洞时空。之前的研究是从自旋为1/2费米子推导出修正的Hamilton-Jacobi方程,本文是从描述更为一般的自旋为1/2半整数倍费米子运动的Rarita-Schwinger方程出发,应用半经典近似方法,得出了普朗克尺度效应修正的Hamilton-Jacobi方程。然后,应用这个修正的方程讨论了费米子从动态Kerr黑洞的霍金辐射,结果发现:普朗克尺度效应不仅会对黑洞的热辐射性质带来修正,而且对于动态的旋转黑洞来说,黑洞视界处修正后的隧穿率和霍金温度不再只是黑洞径向的性质,也与黑洞的角向性质有关。3.R.Banerjee和S.Ghosh的研究发现,当考虑含有一阶和二阶修正的GUP模型对黑洞热力学演化行为的影响时,黑洞蒸发过程停止在残余质量大于临界质量处,因此他们认为奇点问题能够自然地被避免。本文对Banerjee-Ghosh的工作进行了重新调查,有趣地发现:当考虑GUP效应时,黑洞蒸发的最后阶段其残余质量一直是等于临界质量,并且此时热力学量也不是奇异的。事实上,临界质量是根据热力学第三定律关于温度有效范围的定义得出的,残余质量是通过热容等于0或者熵不随质量变化得出的,这两个质量相等的结果意味着在经典引力中建立起来的热力学第三定律和宇宙监督假设之间的对应关系,在量子引力中仍然成立。同时,这揭示了热力学第三定律可以作为量子时空不能超过普朗克尺度以上的这个因果关系的监督者,从而为解释量子引力的时空中存在一个最小可观测长度提供一个可能的热力学解释。4.基于S.Hossenfelder等人构建GUP关系的思想,通过修正德布罗意关系,构建了新的含有高阶修正项的GUP关系。与从三个基本假设建立Banerjee-Ghosh的GUP关系相比,新GUP关系给出了粒子波矢和动量之间的具体函数形式。然后,利用新GUP关系讨论Schwarzschild黑洞的蒸发演化过程,结果发现:在量子引力修正下,黑洞不会完全蒸发,黑洞蒸发截止时残余质量一直等于临界质量。这个结果再次证实热力学第三定律和宇宙监督假设之间的对应关系在量子引力中仍然成立。最后,对黑洞残余进一步分析发现黑洞残余的类型依赖于GUP模型中修正项取值的正负。5.基于标准模型扩展(SME)理论提出了研究洛伦兹不变性破缺对黑洞霍金辐射影响的方法。通过将洛伦兹不变性破缺与隧穿辐射性质相联系,有助于更加深刻地理解洛伦兹破缺所带来的量子效应。本文主要研究了洛伦兹破缺对标量粒子和费米子从带电Reissner-Nordstrom黑洞和动态Vaidya黑洞霍金隧穿辐射的影响,结果有趣地发现:洛伦兹不变性破缺项对黑洞隧穿辐射性质带来了修正,特别是在旋量场中,只有类以太项影响费米子隧穿辐射性质,与CFJ项和手征项无关。