在实际的动力学系统中,时滞现象是普遍存在的,这常常是破坏系统稳定性,影响系统控制性能的主要因素。因此,对时滞系统的稳定性研究一直是控制领域的一个热点问题。到目前为止,尽管取得了很多的成果,但是都带有很大的保守性。本文通过引入时滞分割的思想,构造新的Lyapunov-Krasovskii泛函,得到了优越性随时滞分割的细化而明显的稳定性判据。首先,我们应用时滞分割的思想来分析带有非线性项的时滞非线性系统的稳定性,具体的研究对象选择了工程应用背景很强的时滞神经网络,为时滞Hopfield神经网络建立了新的全局渐近稳定性准则,及为时滞细胞神经网络建立了新的全局指数稳定性定理。最终的定理由线性矩阵不等式形式给出,可由MATLAB工具箱求解。最后的应用算例证明了新的定理的优越性。其次,在实际的动力学系统中,时滞往往是变化的,而且,时变时滞可能是在非零下界跟上界之间变化。在本文中,我们将这种区间变时滞分成不变部分和变化部分,并对下界应用时滞分割的思想,进而得到了保守性低的稳定性判据。此外,由于不确定性的广泛存在,我们也考虑了变时滞系统的结构参数不确定性和非线性扰动的情形,并用相应的处理方法得到了优越的稳定性判据。最后,我们研究了时滞系统的几个热点问题,为时滞神经网络建立了新的无源性定理,也建立了带有耦合时滞的复杂网络的同步稳定性判据。并且,在稳定性分析的基础了上,为离散时滞神经网络设计了状态观测器,提出了一种Smith预估器设计的新思路。本文应用的时滞分割的思想以及相关的先进的处理方法,对时滞系统的稳定性分析有着重要的意义,大量的应用算例也保证了该方法的可行性和与优越性。