近几年,菲线性科学飞速发展,来自菲线性电流变流体和弹性力学的带有菲标准增长条件的微分方程和变分问题成为人们感兴趣的课题.椭圆方程和拟线性椭圆系统的多解性问题得到了广泛的研究.本文我们将研究几种带有带有不同菲标准增长条件的椭圆方程和拟线性椭圆系统解的存在性和多重性问题.全文是按照如下方式组织的:　　第一章是绪论及预备知识:主要给出了研究的物理和应用背景,首先介绍了变指数Lebesgue空间LP(χ)(Ω)和Sobolev空间Wk,p(χ)(Ω)的一些基本性质和注记;其次,给出了p(χ)拉普拉斯算子的一些基本性质;最后介绍了一些三个临界点理论的知识.　　二至五章介绍本文所做的工作.第二章里,假设f(χ.u)满足下列条件:　　接着证明了在此假设条件下,Neumann边值条件至少存在三个弱解的问题,也就是对文中参考文献[24]结论的推广;第三章,在上面的假设下证明了Dirichlet边值条件下同样至少存在三个弱解的问题.　　第四章,根据所给出的另外的条件和Ricceri在2008年给出的一个最新的三个临界点理论,证明了两类混合边界条件下p(χ)拉普拉斯方程至少存在三个弱解的的问题.第五章,主要研究一个拉普拉斯方程拟线性椭圆系统,在参考文献[38]的研究基础上把(p,q)拉普拉斯方程推广到了变指数空间,也就是(p(χ)q(χ)),并证明了它至少存在三个弱解。