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本文对关于常曲率空间形式中子流形的一些结果进行了分析。主要内容包括:
1.对于单位球面中的紧致子流形,得到了第二基本形式模长平方S关于其上Lapkian算子第一非零特征值的Simons型不等式;进而,在S为常数的假设下,得到S的下界估计式。
2.对于欧氏空间中的紧致子流形,得到了某些类子流形稳定流的非存在性结果.关于超曲面,我们在假设这些类子流形的主曲率,截面曲率或者第二基本形式模长平方分别满足某种条件下,证明了相应的非存在性定理.关于余维数大于1的情形,我们也证明了,如果子流形的第二基本形式模长平方满足某一拼挤条件,那么该子流形中不存在稳定流,而且这类子流形与欧氏球同胚。
3.对于双曲空间中的子流形,讨论了双曲空间中具有非正Ricci曲率超曲面的性质,得到了超曲面第二基本形式模长平方的一个下界.进而,得到了超曲面主曲率乘积的一个上界。