在数学教学中加强对学生问题解决策略的培养，以及促进学生问题解决优化策略的形成，对于发展学生解决数学问题的能力有着重要的意义和作用。基于当今数学解题策略研究和数学学科教学的现实，本研究以高中数学中“函数的基本问题”作为具体任务，利用现代认知心理学和数学教育心理学的理论和技术，结合数学函数基本问题的特点，对优秀生和普通生解决函数基本问题的策略进行了实证性的比较研究，通过这样的比较研究，试图寻找到一般学生在解题策略水平方面的“最近发展区”，为在实际的数学教学中帮助学生提高解题策略和发展学生解题能力提供一定的实践性参考和依据。 本研究采用口语报告法分析优秀生和普通生在解决函数问题的思维过程，通过对口语编码的定量分析和对口语材料的定性分析，揭示了优秀生和普通生在解决数学问题各阶段的策略的差异，并在此基础上对相关的影响因素进行了一定的探讨。研究结果表明：在审题阶段，优秀生较之普通生更加善于挖掘问题信息中的隐含条件；优秀生较之普通生更加善于进行模式识别；另外，个别优秀生还体现出了一定的直觉思维。在求解阶段，对问题的分析，优秀生较之普通生更加善于从系统出发，使用数形结合法考虑问题；在推理方式上，优秀生和普通生在顺推和逆推方面的差异不象以往的研究中那样显著。对于较简单的问题，优秀生更善于用顺推，对于相对复杂的问题，优秀生善于从逆向、顺向两方面进行双向推理，而普通生在逆向推理中多出现盲目搜索情况。另外，在回顾阶段及解题过程中，相对来说，优秀生在反思、监控方面做的更好一些。 紧接着影响优秀生和普通生解题策略差异的有关因素进行了初探。我们认为，能否顺利挖掘函数基本问题中隐含信息则与个体是否能够按照一定的程序有条理的仔细分析题目中关键词语，重视函数性质成立的条件，强调在解函数基本问题时优先考虑定义域，以及他们熟练掌握利用函数概念和性质解题的技能，是否善于利用高效简约的图示反映问题过程等基本技能有关。个体头脑中知识抽象程度及解题经验则是影响个体的模式识别和直觉思维的重要因素；顺向推理策略则与个体知识间的联系和网络化有关。