等离子体广泛存在于实验室和宇宙空间中,它的一个重要特点是包含丰富的波动现象。等离子体的波动性质尤其是波的不稳定性问题一直是等离子体物理研究的重要内容,等离子体的一些基本性质都可以通过对它的研究得到。观测表明,空间等离子体中常常存在一种超热粒子,它们的分布是非麦克斯韦的,具有幂律分布的形式,可以用广义洛伦兹(kappa)分布来很好的描述。理论研究发现,kappa分布是非广延统计中Tsallis分布的一种特殊形式,其理论基础是非广延统计力学。作为传统玻尔兹曼-吉布斯统计的概括和推广,非广延统计力学目前已经广泛应用于研究传统统计中不适用的具有牛顿引力或者电磁力的长程相互作用系统。本文主要应用非广延统计来研究非麦克斯韦等离子体中波的性质问题。我们选取了三种非麦克斯韦等离子体作为本文的研究对象:电子-离子等离子体、尘埃等离子体和相互穿越等离子体团。在对等离子体中的波动和不稳定性现象作了简要介绍后,在本文第二章,我们介绍了研究非麦克斯韦等离子体中常用的kappa分布,随后介绍了kappa分布与Tsallis分布的关系,以及它们的理论基础-非广延统计力学理论。本文第三章,在介绍了标准电子-离子等离子体中离子声波的性质之后,我们将Tsallis分布应用于研究非麦克斯韦电子-离子等离子体中的离子声波。我们假设电子和离子遵从非广延统计中的Tsallis分布,并且假设电子和离子拥有不同的非广延参数。应用动理学分析的方法,我们得到了非广延统计中离子声波的广义色散关系和不稳定性增长率。随后,我们对得到的色散关系和不稳定性增长率中表达式相关参量赋值,画出了归一化的频率与波数以及增长率与波数的关系图,通过图中各条曲线的对比,得到了电子和离子的非广延参数对波的频率和不稳定性的影响。在本文的第四章,我们首先介绍了尘埃等离子体中的尘埃-离子声波和尘埃声波,随后我们应用非广延统计研究了非麦克斯韦等离子体中两种波模的性质问题。我们采用了非麦克斯韦等离子体中常用的kappa分布。应用动理学的分析方法,我们计算了各个粒子服从kappa分布时,尘埃-离子声波和尘埃声波的广义色散关系和不稳定性的增长率。根据空间观测具体数据,我们画出了不稳定性增长率与波数的关系图,得到了各个kappa参数对增长率的影响。最后,我们将kappa分布应用于研究更复杂的非麦克斯韦穿越等离子体,即空间中两个等离子体团相互穿越时,离子声波的性质问题。我们计算出了这种等离子体团中离子声波的色散关系和不稳定性增长率。通过数值计算的方法,我们分析了当穿越等离子体中两种电子温度相同,两种离子温度也相同时,电子和离子的kappa参数对不稳定性的影响。