【摘 要】
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张量在不同学科领域有着广泛的实际应用以及越来越深入的研究,已经成为一个热点话题.许多学者致力于研究张量的分解、张量方程的迭代算法、张量互补问题等热门方向,本文基于已有的研究成果,对张量的相关问题进行理论分析和算法改进.本文的主要内容如下:第1章,主要介绍了张量的应用背景和研究现状.除此之外,还引入了一些张量的基本定义以及本文所需要用到的算法.第2章,主要研究通过一种改进的对称正交分解方法来逼近对称
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张量在不同学科领域有着广泛的实际应用以及越来越深入的研究,已经成为一个热点话题.许多学者致力于研究张量的分解、张量方程的迭代算法、张量互补问题等热门方向,本文基于已有的研究成果,对张量的相关问题进行理论分析和算法改进.本文的主要内容如下:第1章,主要介绍了张量的应用背景和研究现状.除此之外,还引入了一些张量的基本定义以及本文所需要用到的算法.第2章,主要研究通过一种改进的对称正交分解方法来逼近对称张量.为讨论对称张量的对称正交逼近,先将其转化为等式约束问题进行理论性分析,在算法中使用自适应移位幂法来求解特征向量,并给出了该算法的收敛性分析.最后通过数值实验验证了该算法的有效性.第3章,双共轭梯度稳定化方法（BCGSTAB）是双共轭梯度方法的快速和光滑收敛的变形.将BCGSTAB算法推广到求解Stein张量方程,给出了张量格式的算法以及解的存在性的具体证明过程,并提出该算法的收敛定理,数值实验证实了该算法求解Stein张量方程是有效且可行的.第4章,基于已有的求解多线性方程的张量分裂方法以及张量绝对值方程的结构,说明了绝对值方程解的存在性,并提出求解该方程的张量分裂方法.此外,在适当条件下的收敛性分析也被证明.最后,数值实验表明所提出的算法是一种有效的迭代算法.第5章,对本文的研究内容进行总结,并提出未来可继续进行研究的方向.
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