Rolf Nevanlinna在二十世纪二十年代初创立了值分布理论，为了纪念他，我们通常称之为Nevanlinna理论.该理论被看作是20世纪研究亚纯函数性质的最优秀的成果.Nevanlinna理论包含了两个基本定理，即第一基本定理和第二基本定理.这两个基本定理有着广泛的应用，例如后者显著推广了Picard小定理.Nevanlinna理论不断自我完善和发展，并被广泛应用到复分析中的其他领域，如亚纯函数唯一性理论，正规族理论，复微分方程和复动力系统理论等等。Nevanlinna复差分理论是最近才确立的。.其中最重要的工具是差分的对数导数引理，Halburd-Korhonen[16]和Chiang-Feng[9]给出了该引理的两种表达形式.关于q差分函数，Barnett[2]等同样得到了类似于对数导数引理的结论.最近，Zhang和Korhonen[56]利用q差分函数的对数导数引理考察了特征函数T(r，f(qz))和T(r，f(z))之间的关系，而且做了许多应用。20世纪初P.Montel引入了正规族概念，也就是说，如果一个亚纯函数族中的任一函数列都存在一个子列在区域D上按球距内闭一致收敛，那么这个函数族是正规的(参见[36]).随着Nevanlinna理论的发展，正规族理论也有了长足的发展.国内老一辈数学家如熊庆来，庄圻泰，杨乐，张广厚等做了许多奠基性的工作，使我国在正规族理论的研究中处于国际领先地位.在最近30年，由于Zalcman-Pang引理的诞生，使得正规族理论的研究进入了一个新天地.在此期间，中国数学家，如顾永兴，陈怀惠，庞学成，方明亮，常建明等得到了一大批优秀成果，为推动正规族理论的发展做出了卓越性贡献。　　 本文主要包括作者在导师仪洪勋教授的指导下得到的关于亚纯函数或q差分函数分担一个小函数的唯一性定理，并研究了Lahiri型函数族的正规性，得到了几个正规定则，并利用其研究了一个关于Brück猜想的问题.论文的结构安排如下：第一章，我们简单介绍了Nevanlinna理论的基本知识和正规族理论的发展，并在这章的最后介绍在复微分方程的研究中起着重要作用的一个理论：Wiman-Valion理论。第二章，我们研究了亚纯函数微分多项式分担一个小函数的唯一性问题.亚纯函数分担一个值的唯一性是唯一性理论中的热点问题。