【摘 要】
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Navier-Stokes方程作为流体力学中经典的非线性偏微分方程,在描述自然现象和工程学的物理原理方面有重要作用.它的数学理论和计算结果被广泛应用于气象学、石油化工和工程设计等各个领域,并且其解的存在性、唯一性和稳定性等问题一直受到国内外数学研究者的广泛关注.本文主要利用由一系列分析技巧和能量估计的方法得到的先验估计来证明一维等熵变粘性系数NavierStokes方程粘性激波解以及粘性激波解和边
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Navier-Stokes方程作为流体力学中经典的非线性偏微分方程,在描述自然现象和工程学的物理原理方面有重要作用.它的数学理论和计算结果被广泛应用于气象学、石油化工和工程设计等各个领域,并且其解的存在性、唯一性和稳定性等问题一直受到国内外数学研究者的广泛关注.本文主要利用由一系列分析技巧和能量估计的方法得到的先验估计来证明一维等熵变粘性系数NavierStokes方程粘性激波解以及粘性激波解和边界层解叠加的渐近稳定性.具体的研究内容如下:第2章研究了小初始扰动下一维等熵变粘性系数Navier-Stokes方程粘性激波解的渐近稳定性.由于方程中的粘性系数为密度的幂函数,导致非线性项和粘性激波之间的相互作用所带来的解的可能的增长难以控制.为了克服这个困难,利用边界速度的小性和对粘性系数的合理假设来控制由非线性项所导致的解的增长,并运用连续性技巧和能量估计的方法得到一系列先验估计,进而证明粘性激波解的渐近稳定性.第3章研究了一维等熵变粘性系数Navier-Stokes方程内流问题粘性激波解和边界层解叠加的渐近稳定性.当初始扰动适当小时,利用边界层解强度和边界速度的小性以及对粘性系数的合理假设来控制由非线性项所导致的解的增长,进而应用能量估计的方法得到所需要的先验估计,在此基础上得到粘性激波解和边界层解叠加的渐近稳定性.迄今为止,关于一维等熵常粘性系数Navier-Stokes方程粘性激波解的渐近稳定性的研究结果已比较完善,而变粘性系数只研究了不可渗透问题.本文主要研究一维等熵变粘性系数Navier-Stokes方程内流问题粘性激波解以及粘性激波解和边界层解叠加的渐近稳定性,这些研究结果有助于完善流体力学的数学理论,为后续理论探究和解决实际应用中出现的问题提供理论支持.
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