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本文阐述环面上线性自同胚稳定遍历性的相关研究成果，主要分析Hertz的研究方法及其结论。Hertz从代数和几何两方面，对线性自同胚进行深入探讨，利用KAM定理得出如下结论:N≥6，dim Ec=2时，所有拟Anosov线性自同胚是稳定遍历的;N≤5时，所有遍历的线性自同胚是稳定遍历的。Hertz的证明中，diophantine性质是关键，其他条件均可加于放宽，可得更一般的结论。