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混沌是非线性科学的一个重要分支,既具有局部发散性又具有整体的收敛性,表现为初值的极端敏感性以及混沌系统的有界性,混沌系统由于具有这些良好非线性特性而被广泛应用。混沌系统需要根据具体应用的需求进行设置,才能充分利用混沌系统的特性。本文围绕基于混沌的有限域上的LFSR与PUF应用进行了研究,具体研究内容如下:1、提出有限域GF(p)上的线性反馈移位寄存器PLFSR。PLFSR每个寄存器的宽度大于1比特,根据不可约多项式构建的PLFSR结构,对特定的寄存器在有限域内采取模加运算,将结果作为PLFSR的输入,并给出该移位寄存器精确的最大周期计算方法。由于系统周期验证时间随着移位寄存器数量的增加成指数增长,为了缩短验证时间,设计了在有限域上快速矩阵计算方法,使得验证时间随寄存器数量线性增长,提高周期的验证速度,并验证周期的正确性。该结构提高了序列生成速度,便于CPU及嵌入式设备应用。2、提出基于PLFSR的混沌序列发生器。利用有限域上的线性反馈移位寄存器,结合Logistic混沌系统,提出基于PLFSR的混沌序列发生器。由于有限域GF(p)上的LFSR线性复杂度低,容易受到攻击,产生的序列随机性差。本文利用Logistic映射的初值敏感性和不可预测性的非线性特点,在不改变寄存器特征的前提下,对有限域GF(p)上的反馈移位寄存器数值进行非线性变换,同时利用S-box模块和异或模块,提高系统的随机性。3、提出基于物理不可克隆函数(PUF)的混沌序列发生器。PUF是利用生产过程中制作工艺的随机性差异所形成的硬件唯一标识,针对基于仲裁器的PUF和基于环形的PUF资源利用率低的缺点,本文提出基于混合型PUF的Logistic混沌序列发生器,利用Xilinx FPGA中的6＿2查找表双输出结构,既保证信号传输路径的对称性,又提高FPGA的资源利用率。利用约束文件保证PUF电路的布局布线的一致性,利用Logistic映射作为非线性模块,产生随机序列,并对生成的随机序列特性进行分析。4、提出基于PUF的Lorenz混沌系统设计。仲裁型PUF是一种强PUF,虽然具有物理唯一性,但是其工作模式依赖于硬件激励响应对,容易受到机器学习的攻击。本文通过对有限精度3维Lorenz映射特性进行分析,给出步长的有效区间以及与系统Lyapunov指数之间的关系,保证Lorenz映射的收敛。然后提出基于Lorenz映射的仲裁型PUF结构,该结构利用Lorenz映射的三维分量作用于仲裁型PUF,通过XOR Gate得到激励对应的响应,能够抵抗机器学习的攻击。