【摘 要】
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在本文,我们利用山路引理、集中紧性原理和纤维映射等方法,讨论了两类Kirchhoff型问题的存在性与多解性.首先,我们讨论如下Kirchhoff问题解的存在性:其中Ω是RN中光滑有界区域,M:R+→R+是Kirchhoff函数.Δpu=div(|▽u|p2▽u)是 p-Laplacian算子,(?)u/(?)n表示沿外法线的导数.‖u‖p=∫Ω(▽u|p+|u|p)dx,1<p<q<p*,p*=N
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在本文,我们利用山路引理、集中紧性原理和纤维映射等方法,讨论了两类Kirchhoff型问题的存在性与多解性.首先,我们讨论如下Kirchhoff问题解的存在性:其中Ω是RN中光滑有界区域,M:R+→R+是Kirchhoff函数.Δpu=div(|▽u|p2▽u)是 p-Laplacian算子,(?)u/(?)n表示沿外法线的导数.‖u‖p=∫Ω(▽u|p+|u|p)dx,1<p<q<p*,p*=Np/(N-p)是临界指数,λ是正实数.当λ充分大时,得到该问题至少有一个非平凡解.然后,我们考虑带有指数增长的Kirchhoff问题解的存在性:其中Ω是R2中光滑有界区域,M(s)=a+bsk,a,b,k均为正数,‖u‖2=∫Ω(|▽u|2+|u2)dx,q ∈[0,1),λ>0,ψ是Ω上的非负的H(?)lder连续函数.非线性项p(u)满足适当的条件.我们通过Trudinger-Moser不等式和山路引理,得到该问题解的存在性.
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