【摘 要】
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统计学习理论是处理小样本学习问题的重要理论方法。然而,该理论是建立在概率空间上基于实随机样本的,它难以讨论和处理现实世界中客观存在的涉及粗糙空间上粗糙样本的小样本
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统计学习理论是处理小样本学习问题的重要理论方法。然而,该理论是建立在概率空间上基于实随机样本的,它难以讨论和处理现实世界中客观存在的涉及粗糙空间上粗糙样本的小样本统计学习问题。结构风险最小化原则是统计学习理论的核心内容之一,是构建支持向量机的重要基础。基于此,本文研究了粗糙空间上结构风险最小化原则。首先,给出了粗糙空间上粗糙变量退火熵、生长函数和VC维的定义,并证明了它们的一些性质;其次,构建了粗糙空间上基于VC维的风险泛函的界;再次,给出了粗糙空间上结构风险最小化原则,证明了该原则的一致性,同时推导出了收敛速度的界;最后,给出了粗糙空间上结构风险最小化原则的直接实现。
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