近年来,拓扑材料以其新颖的物理性质引起了人们的广泛关注,由于具有良好的拓扑稳定性,在电子器件中具有潜在的应用前景。最开始的时候,人们对绝缘体（或半导体）的拓扑分类进行了大量的研究,例如量子霍尔效应中的拓扑量子态,这是超脱著名的朗道理论框架的新的分类机制。这种分类是鼓舞人心的,因为多年来自发对称破缺的框架已经成功地用于凝聚态的量子态分类。在对量子霍尔效应研究的基础上,人们提出了拓扑绝缘体作为第一类本征拓扑材料,它在体态绝缘的情况下表现出受时间反演对称性保护的导电拓扑表面态。在发现拓扑绝缘体之后,人们的研究重点逐渐转移到拓扑半金属上,为凝聚态相对论性粒子的研究提供了一个理想的平台。特别是外尔/狄拉克半金属在二维和三维空间的发现,极大地促进了拓扑量子态的发展。与拓扑费米子的重大进展相比,在另一个重要的课题玻色子系统中,拓扑准粒子很少被讨论。特别是在太赫兹频率范围内,电子-声子耦合和热输运起着重要作用的拓扑声子响应还处于起步阶段。利用第一性原理方法和对称性论证,我们提出了一个探索晶体固体中三维狄拉克声子的方法。在所有具有中心反演对称性的空间群中,我们确定了三维狄拉克声子存在的对称性条件。我们证明了中心反演对称性和时间反演对称性的联合操作以及非简单空间群对称性对三维狄拉克声子的高简并度起着至关重要的作用。本文讨论了必然简并和偶然简并两种情况,分别对应于电子体系中的Bi O2和Na3Bi。我们发现,三维狄拉克声子更可能在必然简并的情况下实现,这与电子系统不同。在该课题中我们提供了所有满足对称条件的空间群。通过第一性原理的计算,我们提出了两种实际的材料,即Si（c I16）和Nb3Te3As,他们具有狄拉克型色散和清晰的声子表面态,可以作为实验研究的潜在候选材料。为了扩大拓扑声子准粒子的分类,我们从理论上证明了三角或六角形晶格的拓扑声子系统中可以出现三角外尔复合体。由于螺旋旋转对称性,不成对的外尔复合体被保护定位在高对称点上,这保证了表面弧非常长并跨越整个表面布里渊区。这些长的声子弧提供了完整的拓扑表面态模式,存在着许多应用。更重要的是,通过第一性原理的计算,我们发现在实际的候选材料（即α-Si O2和YPt2B）中,只有非平庸的表面弧穿过等频率面,这大大方便了它们在实验和实际应用中的检测。我们相信,我们的工作将拓宽拓扑相的分类,进一步推动玻色子系统的拓扑研究。这不仅对寻找拓扑声子材料具有重要意义,而且对声子和光子晶体的研究也有重要贡献。