本文以经典风险模型为基础，主要介绍了在时间间隔分布为Eriang(n)分布的情况下，在Sparre Andersen风险过程中的破产概率与相关问题的研究．通过对计算方法上面的改进，考虑了最大盈余量即红利界限b时的破产概率和生存概率的计算问题． 第一章主要介绍了破产概率产生的背景知识和发展演变．瑞典精算师Filiplundberg在1903年发表的博士论文中，第一次引入了经典风险模型，提出了破产概率，得到了第一个破产概率的初始表达式．此后，以Harald Cramer为首的瑞典学派将其结果严格化．同时，Cramer发展了严格的随机过程理论．Hans．U．Gerber成为了当代研究破产理论的领军人物．后来，通过对经典风险模型进行三方面的改进，获得了今天我们常见的风险模型． 第二章主要针对在后面的内容中需要用到的知识，对这些知识所作出的一个知识归纳和总结，分别介绍了Sparre Andersen风险模型，可积的实值函数f的算子的定义和性质，分割差分方程，海维赛德方法． 第三章考虑在经典风险模型中，理赔时间间隔过程Poisson过程是平稳独立增量过程，而在现实中任何经济环境或者时间上的变化都将引起理赔时间，理赔次数的变化．本章将经典模型下的齐次Poisson过程改为了Erlang(n)过程．从而获得了两个关于红利界限b的破产概率的定理．为了求解与定理中所得到的积分一微分方程的同质方程DV(μ)=∫<μ><,O>V(μ-y)p(y)dy，又引入了算子T，使得它的Laplace变换可以表示为其中，Qm(s)的次数为n次．利用在第二章介绍的海维赛德方法，解决了此类方程的求解问题．在求解的过程中，充分考虑到方程Qm(s)=0有相异实根和重根的情形，分别验算了它们的解在n=2和n=3时的互不相关的通式表达式的形式． 第四章利用在第三章的得到的Qm(s)=0的方程的通式表达，得到了关于n=2时的破产概率和生存概率表达式．