最近几年，压缩感知(CS)理论因其有可能打破传统采样理论的限制，从而吸引了许多领域的学者和专家们的关注，如数学，计算机科学，电子工程等。压缩感知理论的前提条件是信号能够用合适的基或字典里的少量原子表示，而非线性优化保证了这样的信号可以从少量的采样向量中恢复出原信号。信号的重建方法研究是压缩感知理论的核心之一，本文主要围绕重建算法中的贪婪算法展开深入研究，完成工作如下：(1)深入研究了OMP，CMP，SAMP，OCMP等经典贪婪算法，分别从一维和二维的角度研究了几种算法的运行时间，重建误差，准确重建率，峰值信噪比等性能，并且对比分析了CMP算法及其几种改进算法的重建性能。(2)提出一种新的用于压缩感知重建的稀疏自适应正交互补匹配追踪(SAOCMP)算法。该算法采用自适应的思想，通过初始化稀疏度值，使信号能够在稀疏度未知的条件下，对支撑集规模自适应增加进而实现信号的重建。实验结果表明，该算法可在稀疏度未知的条件下对信号进行准确重建。(3)给出了SACOMP算法的一种增强方案。针对SAOCMP算法中固定步长所带来的过度估计等问题，提出了一种可变步长的思想，通过设计一个精度阀值来控制当前步长的大小，从而减少算法迭代次数。实验结果表明，在相同条件下，改进后的算法不仅提高了信号的重建质量，还减少了重建时间。(4)给出了一种基于正交互补匹配追踪算法的改进算法。针对正交互补匹配追踪(OCMP)算法的运行时间过长的缺点，提出一步迭代的思想，通过一次性选择k个原子来代替一次选择一个原子的方式对信号进行重建，仿真实验表明该算法可有效地减少了运行时间。