本文共分为三个部分：　　在第一章中，主要证明了每一个具有Gδ-对角线的正则星紧空间的空间基数不超过连续统;每一个具有二阶对角线的星可数或具有可数链条件空间的空间基数也不会超过连续统;最后证明了在某个集论假设下每一个具有强一阶对角线的正则星紧空间是可度量的。　　在第二章中，主要证明了如果空间X具有零集对角线且X2是星σ-紧的那么X是次可度量的;另外也介绍了构造第一可数，伪紧，星Lindel(o)f但不是星可数空间的方法，因此回答了Alas等人所提出的一个公开问题。　　在第三章中，主要证明了具有ω1-calibre以及具有n-in-countable基的空间是第二可数的;也证明了每一个正则的星σ-紧伪紧并且具有n-in-countable基的空间是可度量的;最后讨论了ω1-calibre和星可数之间的关系，也得到和ω1-calibre相关的结论。