超构材料由于其奇特的电磁性质成为近几年备受关注的研究领域。目前关于超构材料的大部分工作主要是利用等效均匀介质理论对其线性性质进行研究。当体系结构单元之间的间隔尺寸逐渐缩小时，单元之间的耦合作用就需要考虑，超构材料不能再看成连续均匀系统，而是单元之间存在耦合相互作用的分立系统。并且若想实现对超构材料的外场可调，即通过场强的变化来控制超构材料的特性，就需要了解其非线性性质。存在耦合效应的超构材料中的非线性现象成为超构材料近期关注的焦点之一。　　孤子作为一种相干结构在自然界中广泛存在.它是由非线性场所激发的、能量不弥散的、形态上稳定的准粒子。由于对孤子的研究具有十分重要的理论与应用价值，已有大量的理论和实验对不同的系统的孤子现象进行了研究，但至今尚未在超构材料中实验观察到孤子现象。本文研究的是超构材料（包括磁超构材料及左手材料）中与孤子有关的现象的理论研究。论文分为以下几部分:　　(1)一维人造磁单原子链中的自诱导带隙孤子。在一维非线性单原子链中的线性连续谱上，由于非线性作用使得两相同本征模式的对称性被打破，从而出现一带隙，称为自诱导带隙。在非线性和分立性的共同作用下，此带隙中存在局域模式，称为自诱导带隙孤子。通过解析计算、相图分析和数值模拟，我们给出了不同类型的自诱导带隙孤子。　　(2)一维人造磁双原子链中的孤子。由两类不同的人造磁原子构成的一维磁双原子链的色散关系有两支，光学支和声学支，并且由于此两类磁原子的固有差异使得系统中出现一带隙。若振幅包络沿点阵缓慢变化，此分立系统在整个布里渊区可用一连续的非线性薛定谔方程描述。我们分别对光学支和声学支的非线性激发进行了系统的理论研究，发现在一维非线性双原子链中存在不同种类的非线性局域模式，比如底带带隙孤子，带隙孤子，共振扭结孤子等，并且模式的种类与埋入介质的非线性类型紧密相关.振动频率位于带隙中的带隙孤子可以是包络型也可以是扭结型。　　(3)二维人造磁单原子阵列中的孤子。在此二维系统中，非线性的作用将使系统存在高维的局域结构，其性质可用(2+1)维的非线性薛定谔方程进行描述，我们同时给出了相应的孤子解。　　(4)左手材料中的暗孤子及其对头碰撞。超短脉冲在非线性左手材料中传播时，在弱非线性激发的情况下，可用一KdV方程描述，并存在暗孤子.利用PLK方法，我们得到了两暗孤子对头碰撞之后的相移及其对振幅和相位修正的解析表达式。相应的数值模拟表明暗孤子在碰撞后可以稳定传播。　　总之，对超构材料特别是磁耦合超构材料中的孤子动力学的研究，我们发现，在超构材料中由于非线性效应和相关线性效应（比如分立系统的周期性和连续系统的色散效应）的共同作用，存在不同种类的孤子。由于对人造磁原子可灵活调节其结构单元的尺寸和单元之间的距离，所以期望在实际的有关超构材料实验中能观测到种类丰富的局域结构。