虽然广义相对论（GR）通过了各种实验检验,然而量子化,暗物质和暗能量等问题促使我们思考修改引力理论。比较简单的修改方式是引入标量场传播引力相互作用,即标量张量理论。其中最具有代表性的便是Horndeski理论—4维时空产生二阶场方程的最一般的包含高阶导数的标量张量理论。本论文研究了Horndeksi理论的扩展以及Horndeski理论在宇宙暴涨中的应用。我们从空间协变引力的角度研究了Horndeksi理论的扩展。打破GL（4,R）对称性的一个方式是让拉格朗日密度非线性依赖于流逝函数。此类空间协变引力包括了Horndeski理论。扩展这类空间协变引力的一个方式是引入流逝函数作为动力学变量。在含流逝函数时间导数的空间协变引力框架下,我们研究了最小修改引力理论的构造。我们在前人的基础上,通过哈密顿分析进一步推导理论完全消去标量模式的充要条件。为了与GR作比较,我们构造了仅含张量自由度的空间协变引力二阶作用量。我们发现当耦合函数仅依赖于流逝函数时,空间曲率不会进入作用量,因此理论没有波动解,不能退回到GR。当耦合函数依赖于流逝函数的空间导数时,由于直接求解两个条件很复杂,因此我们对一类带有两个张量自由度和非动力学流逝函数的二阶作用量做空间共形变换。在共形变换后,流逝函数变成带动力学的,最终得到一类带流逝函数时间导的空间协变引力二阶作用量。进一步,我们通过检查消除标量自由度的条件,验证了这类二阶作用量仅有两个张量自由度。有了上述构造的仅含张量自由度的空间协变引力二阶作用量,我们进一步思考这类最小修改引力理论与GR之间的关系。我们发现这类最小修改引力理论的子类理论可由GR通过disformal变换得到。Horndeski理论的一个应用便是解释早期宇宙暴涨。我们分别讨论了Horndeski理论在大尺度上压低张标比以及小尺度上放大曲率扰动功率谱两方面的应用。为了得到较小的张标比,Horndeski理论提供了几种思路:引入引力与标量场间的非最小耦合或导数耦合,引入非正则动能项或者选取较平的正则暴涨势函数。我们研究了其中两类能预言较低张标比的暴涨模型:螺旋相正则暴涨和快子暴涨。我们研究了螺旋相暴涨的吸引子行为以及通过对快子暴涨势重构的方式来探索更广泛的预言吸引子行为的势函数。取螺旋相势的GR和膜暴涨,我们发现两者均有α吸引子行为且膜暴涨的吸引子比GR更容易达到。对于暴涨子衰变成Higgsino的重加热过程,我们发现由于原初曲率扰动谱幅受到高能修正,膜暴涨预测的重加热温度总是比GR小。为了探索预测吸引子行为更广泛的势函数,在快子暴涨的框架下,我们进行了势重构研究。通过参数化观测量ns和r并重构出势函数,我们发现预测吸引子行为的势函数除了指数形式外还有幂次形式。此外,我们研究了模型参数以及重加热物态方程参数wre对重加热e-folds数和重加热温度的影响。我们发现随着ns的增加,对于wre=-1/3,0,1/6,重加热时间变短;对于wre=2/3,重加热时间变长。上述暴涨模型为大尺度结果,而在小尺度上CMB无观测限制。若小尺度上有大的曲率扰动,则可以在辐射时期诱导原初黑洞和标量诱导引力波产生。我们基于Horndeski理论G2,G3项提出一种放大曲率扰动的暴涨机制—K/G暴涨机制。当非正则动能项耦合函数取峰函数形式,K/G暴涨可在小尺度上将曲率扰动功率谱放大到O(10-2)量级,由此可以产生丰度可观的原初黑洞和标量诱导引力波。由于峰函数峰值处持续了大量暴涨e-folds数,慢滚暴涨势函数的选取受到限制。为解决势函数限制问题,我们在K/G暴涨的基础上非最小耦合即让Horndeski理论G4项依赖于标量场,此时,Higgs场足以驱动暴涨满足CMB观测限制并且放大曲率扰动功率谱。此外,我们构造了双峰K/G暴涨以同时解释不同质量范围的原初黑洞。K/G暴涨可以解释LIGO探测到的由双黑洞并合产生的引力波事件以及解释暗物质。K/G暴涨产生的纳赫兹频段标量诱导引力波频率可被SKA检验,产生的毫赫兹频段标量诱导引力波可被未来空间探测器如LISA、Tai Ji和Tian Qin检验。此外,宽峰功率谱产生的标量诱导引力波可以解释NANOGrav引力波信号。由于K/G暴涨过程慢滚条件破坏,这可能导致不小的原初非高斯性。计算表明,对于K/G暴涨,原初非高斯性对原初黑洞丰度有增强的作用。然而由于原初非高斯性对标量扰动功率谱影响很小,故在计算标量诱导引力波时可忽略非高斯性。