基于第一性原理计算方法，研究材料的电子结构、化学成键等微观性质，并将其和材料的宏观物理性质联系起来，以便认识和发现材料的物理性能和特殊用途，进而设计出具有优异物理性能和良好应用前景的功能材料，促进材料学研究的发展。本论文系统地研究了几种典型材料的电子结构、化学成键、弹性性质、力学稳定性、磁学性质等，并探讨了它们之间的关系，取得了如下成果：　　 1、通过相关能量的微观硬度模型研究了α-C3N4、β-C3N4、cubic-C3N4、cubic-spinel-C3N4和Zinc-blende-C3N4的硬度，发现：它们的硬度分别为：84.2GPa、84.5GPa、90.7GPa、59.4GPa和88.7GPa，都是性能良好的超硬材料。其中α-C3N4和β-C3N4的晶体结构非常相似，同时理论硬度也很接近，说明晶体结构和硬度之间有密切的联系；cubic-C3N4的硬度小于金刚石，但其将会是非常有用的超硬材料。　　 2、从萤石相TiO2、黄铁矿相TiO2和氯铅矿相TiO2的状态方程、弹性常数和理论硬度等力学性质来看，一方面，萤石相TiO2体模量、剪切模量和弹性常数较小，理论硬度为13GPa，不是超硬材料；另一方面，尽管黄铁矿相TiO2和萤石相TiO2的抗压缩性和弹性性质很接近，但从这两种立方相的总能一体积曲线出发，可以判定：实验上新合成的立方相TiO2是萤石结构；由于氯铅矿相TiO2具有高价电子密度、高配位数和强共价键，它是已知最硬的氧化物。　　 3、研究了类金刚石相BCs的晶体结构、电子结构和力学性质，发现其是潜在的超硬材料，但随着硼成分的增加，类金刚石相BCx的平衡体积和最近邻原子距离逐渐增加，体模量则稳定地减少，而从类金刚石相到类石墨相的相转变过程中所需克服的能量势垒却逐渐增大。因此，虽然类金刚石相BCs的力学性质逊于金刚石，但其热稳定性却强于金刚石，将有可能取代金刚石成为高温加工过程中广泛使用的切削、研磨工具。　　 4、α-NaCuPO4在不同极化状态下的总能不同，其基态更倾向于反铁磁序列AF2(+--+)的排列方式。引入自旋轨道耦合相互作用后，计入了轨道磁矩的贡献，材料呈现出明显的磁晶各向异性，最易磁化轴为[010]轴，轨道磁矩对总磁矩的贡献为：0.0395μB/磁性原子，和实验测量值.03μB/磁性原子符合的很好，因此，通过增加自旋轨道耦合可以很好地解释此反铁磁材料中出现的弱铁磁性现象。